已知在某线圈上施加直流电压100V时，消耗的功率为500W；若施加交流电压150V时，消耗的有功功率为720W，则该线圈的电阻为（）欧姆，电抗为（）欧姆。

答案解析

正确答案：20；15

解析：

首先，我们根据直流情况来求电阻。在直流下，电压与电流的关系为：$U = IR$ 功率与电流的关系为：$P = I^{2}R$ 将$U = 100V$和$P = 500W$代入上式，得到： $500 = I^{2}R$ $I = \frac{U}{R} = \frac{100}{R}$ 将电流表达式代入功率方程，得到： $500 = (\frac{100}{R})^{2}R$ 解得电阻：$R = 20\Omega$ 接着，我们根据交流情况来求电抗。在交流下，电压与电流的关系为复数形式：$\overset{\cdot}{U} = \overset{\cdot}{I}(R + jX)$ 其中，$X$为电抗。功率与电压、电流的关系为：$P = |\overset{\cdot}{U}||\overset{\cdot}{I}|\cos\varphi$ 其中，$\varphi$为电压与电流的相位差。由于$\cos\varphi = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + X^{2}}}$ 我们可以将功率方程写为：$P = \frac{|\overset{\cdot}{U}|^{2}R}{R^{2} + X^{2}}$ 将$U = 150V$，$P = 720W$和$R = 20\Omega$代入上式，得到： $720 = \frac{150^{2} \times 20}{20^{2} + X^{2}}$ 解得电抗：$X = 15\Omega$ 所以，该线圈的电阻为$20\Omega$，电抗为$15\Omega$。