化工专业的唐小姐大学毕业后应聘到一家事业单位工作，与其签订了一份为期3年的劳动合同，其中约定试用期为3个月。为了防止职工随意跳槽，在合同中该单位还特意与唐小姐等新员工约定了关于违约的赔偿内容，即：若职工提前辞职，每提前1年，需要支付违约金1万元;赔付各种教育培训费;赔偿给单位的生产经营造成的经济损失费。3个月试用期满后，唐小姐觉得在这家事业单位条件不理想，没有大的发展前途，同时另一家化工研究机构表示愿意接受她，唐小姐经过思考后就向单位提出了辞职。单位同意了唐小姐的辞职，但要求她按照合同约定支付违约金2.7万元，1万元上岗培训费，并赔偿给单位生产带来的经济损失5万元。唐小姐则认为单位的要求不合理，她认为自己是在试用期刚刚结束时辞职，不应支付违约金，单位的上岗培训只是简单的作业指导，没有什么成本，而她不过刚刚参加工作，并非业务骨干，她的离开根本不会给单位生产造成损失，因此，拒绝赔偿公司要求的以上费用。问：（1）该事业单位是否有权要求唐小姐支付违约金？（2）该事业单位是否有权要求唐小姐赔偿给单位生产带来的经济损失5万元？