单选题
皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数 x、C v、C s 值中,为无偏估计值的参数是()。
A
(A) x
B
(B) C v
C
(C) C s
D
(D) C v 和 C s
答案解析
正确答案:A
解析:
这道题考察的是对皮尔逊Ⅲ型频率曲线统计参数的理解。
选项解析: A. (A)x:x代表均值,是皮尔逊Ⅲ型频率曲线的一个统计参数。在统计上,均值是无偏估计量,这意味着样本均值的期望值等于总体均值。 B. (B)Cv:Cv是变差系数,它是标准差与均值的比值。Cv不是无偏估计量,因为它的计算涉及到标准差,而样本标准差的估计通常是偏小的。 C. (C)Cs:Cs是偏态系数,它描述了数据分布的偏斜程度。Cs也不是无偏估计量,因为它的计算通常涉及到三阶矩,而样本三阶矩的估计是有偏的。 D. (D)Cv和Cs:如前所述,Cv和Cs都不是无偏估计量。
为什么选这个答案: 正确答案是A,因为在这三个参数中,均值x是一个无偏估计量。无偏估计量指的是估计量的期望值等于被估计的总体参数。在实际应用中,样本均值通常用作总体均值的估计,而且它的期望值等于总体均值,因此是无偏的。而变差系数Cv和偏态系数Cs的计算涉及更高阶的矩,这些矩的样本估计通常是有偏的,因此它们不是无偏估计量。
选项解析: A. (A)x:x代表均值,是皮尔逊Ⅲ型频率曲线的一个统计参数。在统计上,均值是无偏估计量,这意味着样本均值的期望值等于总体均值。 B. (B)Cv:Cv是变差系数,它是标准差与均值的比值。Cv不是无偏估计量,因为它的计算涉及到标准差,而样本标准差的估计通常是偏小的。 C. (C)Cs:Cs是偏态系数,它描述了数据分布的偏斜程度。Cs也不是无偏估计量,因为它的计算通常涉及到三阶矩,而样本三阶矩的估计是有偏的。 D. (D)Cv和Cs:如前所述,Cv和Cs都不是无偏估计量。
为什么选这个答案: 正确答案是A,因为在这三个参数中,均值x是一个无偏估计量。无偏估计量指的是估计量的期望值等于被估计的总体参数。在实际应用中,样本均值通常用作总体均值的估计,而且它的期望值等于总体均值,因此是无偏的。而变差系数Cv和偏态系数Cs的计算涉及更高阶的矩,这些矩的样本估计通常是有偏的,因此它们不是无偏估计量。
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