3217.下列关于区域形状的特征描述中,正确的是()。

本题考查的是图像处理与模式识别中关于区域形状特征的基本概念，包括矩形度、圆形度、形状数以及归一化中心矩等几何不变性特征。下面逐项解析各选项，并说明答案选择依据。 --- **A: 矩形度是物体面积与其最小外接矩形面积之比** 正确。 矩形度（Rectangularity）定义为：一个区域的面积 $ A $ 与其最小外接矩形（Minimum Bounding Rectangle, MBR）面积 $ A_{\text{MBR}} $ 的比值，即： $$ \text{矩形度} = \frac{A}{A_{\text{MBR}}} $$ 该比值反映了区域在多大程度上填满其外接矩形。当区域本身为矩形且与外接矩形对齐时，矩形度为1；越不规则则越小。因此该描述准确。 --- **B: 边界的形状数具有平移、旋转和比例缩放不变性** 错误。 形状数（Shape Number）通常是基于边界的差分链码（Chain Code）导出的一种描述子，其构造方式是对链码进行傅里叶变换或求取梯度后得到阶数固定的表达形式。虽然形状数在一定程度上具有平移和旋转不变性（因为链码的差分编码消除了起始点影响），但**不具备尺度（比例缩放）不变性**。 当图像被放大或缩小时，边界点的数量和链码长度会发生变化，导致形状数改变。因此，形状数不具有比例缩放不变性，故此选项错误。 --- **C: 当区域为圆时，圆形度达到最大值1** 正确。 圆形度（Circularity）常定义为： $$ \text{圆形度} = \frac{4\pi A}{P^2} $$ 其中 $ A $ 是区域面积，$ P $ 是区域周长。根据等周不等式，在所有相同周长的闭合图形中，圆所围面积最大，因此该比值在区域为正圆时达到最大值1： $$ \frac{4\pi A}{P^2} \leq 1 $$ 仅当区域为理想圆时取等号。因此该描述正确。 --- **D: 归一化的中心矩具有平移、旋转、比例缩放不变性** 正确。 矩（Moments）是用于描述图像区域分布的重要工具。原始矩和空间矩依赖于位置，但通过以下步骤可构造不变性特征： - **中心矩**：通过将坐标原点移至质心，消除平移影响； - **归一化中心矩**：对中心矩进行尺度归一化，消除尺寸（比例缩放）影响； - 进一步结合二阶和三阶归一化中心矩，可以构造出7个著名的**Hu不变矩**，它们共同具有平移、旋转和比例缩放不变性。 因此，归一化的中心矩经过适当组合后确实具备这三种不变性，选项D表述成立。 --- **综上分析：** - A 正确：矩形度定义准确； - B 错误：形状数无尺度不变性； - C 正确：圆形度在圆形时达最大值1； - D 正确：归一化中心矩具备三种不变性。 正确答案为：**ACD**。