( )正弦交流电路发生串联谐振时，电流最小，总阻抗最大

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：正弦交流电路发生串联谐振时，电流最小，总阻抗最大 **答案：错误** ### 解析： 1. **串联谐振的概念**： - 在正弦交流电路中，当电感（L）和电容（C）串联时，如果电路的频率达到某个特定值，使得电感的感抗（XL）和电容的容抗（XC）相等且方向相反，即 \( XL = XC \)，此时电路处于串联谐振状态。 - 串联谐振时，电感和电容之间的能量交换达到平衡，整个电路表现为纯电阻特性。 2. **电流和总阻抗的关系**： - **电流**：在串联谐振状态下，由于电感和电容的阻抗相互抵消，电路的总阻抗最小，接近于纯电阻的阻抗。因此，根据欧姆定律 \( I = \frac{V}{Z} \)，当总阻抗 \( Z \) 最小时，电流 \( I \) 达到最大值。 - **总阻抗**：在串联谐振状态下，总阻抗 \( Z \) 最小，通常接近于电路中的电阻 \( R \)。 3. **示例**： - 假设一个电路中有一个电阻 \( R = 10 \Omega \)，一个电感 \( L = 1 \text{H} \)，一个电容 \( C = 1 \mu\text{F} \)。 - 当电路频率 \( f \) 为 1592 Hz 时，电感的感抗 \( XL = 2\pi f L = 2\pi \times 1592 \times 1 = 10000 \Omega \)。 - 电容的容抗 \( XC = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \times 1592 \times 1 \times 10^{-6}} = 10000 \Omega \)。 - 此时 \( XL = XC \)，电路处于串联谐振状态，总阻抗 \( Z \approx R = 10 \Omega \)。 - 如果电源电压 \( V = 10 \text{V} \)，则电流 \( I = \frac{V}{Z} = \frac{10 \text{V}}{10 \Omega} = 1 \text{A} \)。 ### 结论： - 串联谐振时，电流最大，总阻抗最小，而不是电流最小，总阻抗最大。因此，题目中的说法是错误的。