转子的质量越大，刚度( )时，其临界转速越低

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 题目讨论的是机械系统中的“临界转速”问题。临界转速是指旋转机械（如电机、涡轮机等）在旋转过程中，由于转子的不平衡或结构特性，导致系统发生共振的转速。当转子的转速接近临界转速时，系统会表现出强烈的振动，可能导致设备损坏。 ### 选项分析 - **A. 越大**：如果转子的质量越大，而刚度也越大，那么系统的固有频率会增加，临界转速也会提高。因此，这个选项不符合题意。 - **B. 越小**：如果转子的质量越大，而刚度越小，那么系统的固有频率会降低，临界转速也会降低。这个选项符合题意。 - **C. 越高**：如果转子的质量越大，而刚度越高，那么系统的固有频率会增加，临界转速也会提高。因此，这个选项不符合题意。 - **D. 越低**：这个选项与选项 B 的意思相同，但表述不够准确。通常情况下，刚度是描述材料或结构抵抗变形的能力，用“越小”更符合物理意义。 ### 为什么选 B 根据机械振动理论，系统的临界转速与系统的固有频率有关。固有频率 \( f \) 可以通过以下公式计算： \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] 其中： - \( k \) 是系统的刚度 - \( m \) 是系统的质量 从公式中可以看出，当质量 \( m \) 增加时，为了使固有频率 \( f \) 降低，刚度 \( k \) 必须减小。因此，当转子的质量越大，刚度越小时，临界转速会越低。 ### 示例 假设有一个旋转轴，轴上安装了一个重物（转子）。如果这个重物的质量很大，而轴的刚度很小，那么轴在旋转时很容易发生弯曲和振动，导致临界转速较低。相反，如果轴的刚度很大，即使重物的质量很大，轴也不容易发生弯曲，临界转速会较高。