已知单活塞杆液压缸两腔有效面积A.1=2A.2,液压泵供油流量为q,如果将液压缸差动连接，活塞实现差动快进，那么进入大腔的流量是2q,如果不差动连接，则小腔的排油流量是( )

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 题目描述了一个单活塞杆液压缸，其中大腔的有效面积 \( A_1 \) 是小腔有效面积 \( A_2 \) 的两倍，即 \( A_1 = 2A_2 \)。液压泵的供油流量为 \( q \)。 ### 差动连接的情况 当液压缸差动连接时，活塞实现差动快进。在这种情况下，大腔（面积 \( A_1 \)）的进油流量为 \( 2q \)，而小腔（面积 \( A_2 \））的排油流量为 \( q \)。这是因为差动连接时，小腔的油液被压缩并排出，与大腔的进油流量相等。 ### 不差动连接的情况 当液压缸不差动连接时，我们需要计算小腔的排油流量。 #### 分析步骤 1. **流量守恒**：在不差动连接的情况下，液压泵的供油流量 \( q \) 全部进入大腔。 2. **速度关系**：由于 \( A_1 = 2A_2 \)，活塞在大腔和小腔中的运动速度 \( v \) 满足以下关系： \[ v_1 = v_2 \] 其中 \( v_1 \) 和 \( v_2 \) 分别是大腔和小腔中的活塞速度。 3. **流量关系**：根据流量公式 \( Q = A \cdot v \)，我们可以写出： \[ q = A_1 \cdot v_1 \] \[ q_{\text{排}} = A_2 \cdot v_2 \] 由于 \( A_1 = 2A_2 \) 和 \( v_1 = v_2 \)，可以得到： \[ q = 2A_2 \cdot v_2 \] \[ q_{\text{排}} = A_2 \cdot v_2 \] 因此： \[ q_{\text{排}} = \frac{q}{2} \] ### 选项分析 - **A. 0.5q**：根据上述分析，小腔的排油流量确实为 \( \frac{q}{2} \)。 - **B. 1.5q**：不符合流量守恒和速度关系。 - **C. 1.75q**：不符合流量守恒和速度关系。 - **D. 2q**：不符合流量守恒和速度关系。 ### 结论 正确答案是 **A. 0.5q**。 ### 示例 假设液压泵的供油流量 \( q = 10 \) L/min，大腔的有效面积 \( A_1 = 20 \) cm²，小腔的有效面积 \( A_2 = 10 \) cm²。 - 当不差动连接时，大腔的进油流量为 10 L/min。 - 根据流量守恒和速度关系，小腔的排油流量为： \[ q_{\text{排}} = \frac{10 \text{ L/min}}{2} = 5 \text{ L/min} \]