有一直径为( )的钢丝，绕在直径为D圆筒上，钢丝仍处于弹性范围，为了减小弯曲应力，应( )钢丝的直径

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 题目描述了一根钢丝绕在一个圆筒上的情况。钢丝的直径用 \( d \) 表示，圆筒的直径用 \( D \) 表示。题目要求我们考虑如何减小钢丝的弯曲应力。 ### 概念解释 **弯曲应力**：当一根材料（如钢丝）受到弯曲时，其内部会产生应力。这种应力通常在材料的外侧最大，内侧最小。弯曲应力的大小与材料的几何尺寸和受力情况有关。 ### 公式 弯曲应力 \( \sigma \) 可以用以下公式表示： \[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \] 其中： - \( M \) 是弯矩 - \( c \) 是从中性轴到最远纤维的距离 - \( I \) 是截面的惯性矩 对于圆形截面的钢丝，惯性矩 \( I \) 可以表示为： \[ I = \frac{\pi d^4}{64} \] ### 分析选项 1. **A. 减少** - 如果减少钢丝的直径 \( d \)，则惯性矩 \( I \) 会减小（因为 \( I \propto d^4 \)）。惯性矩减小会导致弯曲应力增大。因此，减少钢丝的直径会增加弯曲应力，而不是减小。 2. **B. 增大** - 如果增大钢丝的直径 \( d \)，则惯性矩 \( I \) 会增大。惯性矩增大会导致弯曲应力减小。因此，增大钢丝的直径可以减小弯曲应力。 3. **C. 与增减直径无关** - 这个选项显然是错误的，因为钢丝的直径直接影响其惯性矩，从而影响弯曲应力。 4. **D. 以上答案都不对** - 这个选项也是错误的，因为选项 B 是正确的。 ### 结论 根据上述分析，正确答案是 **B. 增大**。增大钢丝的直径可以减小弯曲应力。 ### 示例 假设有一根直径为 1 mm 的钢丝绕在一个直径为 100 mm 的圆筒上。如果我们将钢丝的直径增大到 2 mm，那么惯性矩 \( I \) 会增加 16 倍（因为 \( I \propto d^4 \)），从而显著减小弯曲应力。 希望这个解释对你有所帮助！如果你有任何其他问题，请随时提问。