有一直径为的钢丝，绕在直径为D圆筒上，钢丝仍处于弹性范围，为了减小弯曲应力，应( )钢丝的直径

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 题目描述了一根直径为 \( d \) 的钢丝绕在一个直径为 \( D \) 的圆筒上。钢丝仍然处于弹性范围内，这意味着它会发生弹性变形但不会永久变形。我们需要考虑如何减小钢丝的弯曲应力。 ### 弯曲应力的概念 弯曲应力是材料在受到弯曲作用时产生的应力。对于一根细长的梁或钢丝，弯曲应力可以用以下公式表示： \[ \sigma = \frac{M y}{I} \] 其中： - \( \sigma \) 是弯曲应力 - \( M \) 是弯矩 - \( y \) 是距离中性轴的距离 - \( I \) 是截面的惯性矩 对于圆形截面的钢丝，惯性矩 \( I \) 可以表示为： \[ I = \frac{\pi d^4}{64} \] ### 分析选项 1. **A. 减少钢丝的直径** - 如果减少钢丝的直径 \( d \)，惯性矩 \( I \) 会显著减小（因为 \( I \propto d^4 \））。这会导致弯曲应力 \( \sigma \) 增加，因为分母变小了。因此，减少钢丝的直径会增加弯曲应力，而不是减小。 2. **B. 增大钢丝的直径** - 如果增大钢丝的直径 \( d \)，惯性矩 \( I \) 会显著增大。这会导致弯曲应力 \( \sigma \) 减小，因为分母变大了。因此，增大钢丝的直径可以减小弯曲应力。 3. **C. 与增减直径无关** - 这个选项显然是错误的，因为钢丝的直径直接影响其惯性矩，从而影响弯曲应力。 4. **D. 以上答案都不对** - 这个选项也是错误的，因为选项 B 是正确的。 ### 结论 根据上述分析，正确答案是 **B. 增大** 钢丝的直径，这样可以减小弯曲应力。 ### 示例 假设有一根直径为 1 mm 的钢丝和一根直径为 2 mm 的钢丝，都绕在同一个直径为 100 mm 的圆筒上。直径为 2 mm 的钢丝的惯性矩是直径为 1 mm 的钢丝的 16 倍（因为 \( (2/1)^4 = 16 \)），因此其弯曲应力会显著减小。 希望这个解释对你有所帮助！