108.《建筑设计防火规范》(GB50016)中规定在下列建筑或场所应设置火灾自动报警系统: ()。

根据《建筑设计防火规范》（GB50016）的规定，确实需要在某些特定的建筑或场所安装火灾自动报警系统来提高消防安全水平。下面是对题目中各个选项的解析以及为何正确答案是ABDE：

A. 座位数超过2000个的会堂或礼堂，座位数超过3000个的体育馆：
解析：大型公共聚集场所如会堂、礼堂及体育馆等，在发生火灾时可能会造成大量人员伤亡，因此这些场所需要安装火灾自动报警系统以确保及时发现火情并疏散人群。
答案：正确。

B. 电子信息系统的主机房及其控制室：
解析：电子信息系统的主机房及其控制室内通常有重要的数据处理设备，一旦发生火灾将导致严重的信息损失，故这些区域也需要安装火灾自动报警系统来保障信息安全。
答案：正确。

C. 二类高层公共建筑内建筑面积大于50m²的可燃物品库房和建筑面积大于200m²的营业厅：
解析：此选项提到的是二类高层公共建筑内的特定面积的房间，但实际上，《建筑设计防火规范》对于二类高层公共建筑的要求并没有明确提到具体面积的限制，因此该选项不符合规范要求。
答案：错误。

D. 设置机械排烟、防烟系统，雨淋或预作用自动喷水灭火系统，固定消防水炮灭火系统，气体灭火系统等需与火灾自动报警系统联锁动作的场所或部位：
解析：当建筑物配备了上述任何一种或多种消防设施时，为了实现系统的联动控制，需要安装火灾自动报警系统来协调各部分的功能。
答案：正确。

E. 老年人照料设施：
解析：老年人由于行动不便，在火灾发生时疏散困难，因此老年人照料设施应当安装火灾自动报警系统以保障居住者的安全。
答案：正确。

综上所述，正确的选项为ABDE。