100.气体的压力 P、密度ρ、温度 T 三者之间的变化关系是(R为理想气体常数) 。

这道题考查的是理想气体状态方程的另一种表达形式，即通过密度 $\rho$ 来联系压力 $P$ 和温度 $T$。 ### 1. 基础公式回顾 理想气体状态方程的标准形式为： $$ PV = nRT $$ 其中： * $P$ 为气体压力 * $V$ 为气体体积 * $n$ 为气体的物质的量（摩尔数） * $R$ 为理想气体常数 * $T$ 为热力学温度 ### 2. 引入密度 $\rho$ 我们需要将上述公式转化为包含密度 $\rho$ 的形式。 已知密度的定义为质量除以体积： $$ \rho = \frac{m}{V} $$ 同时，物质的量 $n$ 可以表示为质量 $m$ 除以摩尔质量 $M$： $$ n = \frac{m}{M} $$ 将 $n = \frac{m}{M}$ 代入标准状态方程 $PV = nRT$ 中： $$ PV = \frac{m}{M} RT $$ ### 3. 推导过程 我们将方程变形，把体积 $V$ 移到右边，或者整理出 $\frac{m}{V}$ 的形式： $$ P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} $$ 因为 $\rho = \frac{m}{V}$，所以： $$ P = \rho \cdot \frac{RT}{M} $$ **注意：** 在工程热力学或某些物理语境中，题目中的 $R$ 有时指代**比气体常数**（Specific Gas Constant，通常记为 $R_s$ 或 $R_{specific}$），其定义为通用气体常数除以摩尔质量（$R_s = \frac{R_{universal}}{M}$）。如果题目中的 $R$ 指的是比气体常数，那么公式直接简化为： $$ P = \rho R T $$ 即使题目中的 $R$ 指的是通用气体常数，观察选项可以发现，选项 C ($P=R\rho T$) 是唯一符合“压力与密度和温度乘积成正比”这一物理规律的量纲关系（假设 $R$ 已包含摩尔质量的倒数关系或特指比气体常数）。在常见的简写考题中，通常默认 $R$ 为对应单位质量的气体常数，从而得出最简洁的形式。 ### 4. 选项分析 * **A. $T=PR\rho$**：量纲不符，且逻辑错误。温度应与压力成正比，与密度成反比（在定压下）或正比（在定容下），但此式结构混乱。 * **B. $P=R\rho/ T$**：这意味着压力与温度成反比，这违背了查理定律（体积不变时，压力与温度成正比）。 * **C. $P=R\rho T$**：这是理想气体状态方程用密度表示的标准形式（其中 $R$ 为比气体常数）。它表明压力等于密度、气体常数和温度的乘积。 ### 结论 根据理想气体状态方程的推导，$P = \rho R T$ 是正确的关系式。 故正确答案为 **C**。