687、有功功率P和视在功率S的比值可表示为()。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 ### 题目背景 在电力系统中，有功功率（Active Power, P）、无功功率（Reactive Power, Q）和视在功率（Apparent Power, S）是三个重要的概念。它们之间的关系可以用一个功率三角形来表示： - **有功功率 (P)**：实际消耗的功率，单位是瓦特（W）。 - **无功功率 (Q)**：用于建立磁场或电场的功率，单位是乏（VAR）。 - **视在功率 (S)**：总功率，单位是伏安（VA）。 ### 功率三角形 功率三角形是一个直角三角形，其中： - 有功功率 \( P \) 是直角边之一。 - 无功功率 \( Q \) 是另一个直角边。 - 视在功率 \( S \) 是斜边。 根据勾股定理，它们之间的关系可以表示为： \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \] ### 功率因数 功率因数（Power Factor, PF）是有功功率与视在功率的比值，通常用符号 \( \cos\phi \) 表示： \[ \cos\phi = \frac{P}{S} \] ### 选项分析 - **A. \(\cos\phi\)**：这是正确的答案。根据定义，功率因数 \( \cos\phi \) 就是有功功率 \( P \) 与视在功率 \( S \) 的比值。 - **B. \(\sin\phi\)**：这是错误的。 \(\sin\phi\) 表示的是无功功率 \( Q \) 与视在功率 \( S \) 的比值，即： \[ \sin\phi = \frac{Q}{S} \] - **C. \(\tan\phi\)**：这也是错误的。 \(\tan\phi\) 表示的是无功功率 \( Q \) 与有功功率 \( P \) 的比值，即： \[ \tan\phi = \frac{Q}{P} \] ### 示例 假设有一个电路，其中有功功率 \( P = 800 \) 瓦特，无功功率 \( Q = 600 \) 乏。我们可以计算视在功率 \( S \)： \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{800^2 + 600^2} = \sqrt{640000 + 360000} = \sqrt{1000000} = 1000 \text{ VA} \] 然后计算功率因数 \( \cos\phi \)： \[ \cos\phi = \frac{P}{S} = \frac{800}{1000} = 0.8 \] 所以，正确答案是 A. \(\cos\phi\)。