甲于2010年3月1日开始使用“红红太阳”牌商标，乙同年4月1日开始使用相同商标。商标局于2011年5月10日同一天收到甲、乙关于“红红太阳”商标的申请文件，但甲的文件是5月8日寄出的，乙的文件是5月5日寄出的。商标局应初步审定公告谁的申请（）
答案解析
解析：
首先，理解题目中的关键信息：甲于2010年3月1日开始使用“红红太阳”牌商标，乙同年4月1日开始使用。商标局在2011年5月10日收到两人的申请，但寄出时间不同，甲是5月8日，乙是5月5日。然而，由于商标局是同一天收到两份申请，这就涉及到了商标注册申请的“申请日”确定以及“使用在先”的原则。
接下来，我们分析各个选项：
A选项（公告甲的申请，因甲、乙虽同时申请，但甲使用在先）：根据《商标法》的规定，两个或者两个以上的申请人，在同一种商品或者类似商品上，分别以相同或者近似的商标在同一天申请注册的，各申请人应当自收到商标局通知之日起30日内提交其申请注册前在先使用该商标的证据。在此情况下，商标局初步审定并公告申请在先的商标；同日使用或者均未使用的，初步审定并公告使用在先的商标，驳回其他人的申请，不予公告。甲的使用日期早于乙，因此A选项正确。
B选项（同时公告，因甲、乙申请日期相同）：虽然商标局是同一天收到申请，但根据“使用在先”的原则，不应同时公告。
C选项（公告乙的申请，因乙申请在先）：乙的申请文件虽然更早寄出，但商标局是同一天收到两份申请，因此应依据“使用在先”的原则，而非“寄出时间”。
D选项（可以由商标局自由裁定）：商标注册有明确的法律规定，商标局不能自由裁定。
综上所述，根据《商标法》中关于商标注册申请的规定，特别是“使用在先”的原则，甲的使用日期早于乙，因此商标局应初步审定并公告甲的申请。
因此，答案是A. 公告甲的申请，因甲、乙虽同时申请，但甲使用在先。
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