《中华人民共和国道路交通安全法》于()开始施行。

这是一道关于法律实施日期的问题，我们需要确定《中华人民共和国道路交通安全法》的具体施行日期。接下来，我们逐一分析各个选项及其合理性：

A. 2003年05月01日：这个选项提供了一个具体的日期，但我们需要核对这一日期是否与该法律的施行日期相符。根据历史记录，这不是该法的施行日期。

B. 2003年05月10日：同样，这也是一个具体的日期选项。然而，通过查阅相关法律文件，我们可以发现这个日期同样不是《中华人民共和国道路交通安全法》的施行日期。

C. 2004年05月01日：这个选项符合我们的查找结果。《中华人民共和国道路交通安全法》确实是在2004年5月1日起开始施行的。这一法律旨在维护道路交通秩序，预防和减少交通事故，保护人身安全，保护公民、法人和其他组织的财产安全及其他合法权益，提高通行效率。

D. 2004年05月10日：虽然这个选项的年份和月份与正确答案相近，但日期不符。因此，这个选项也是错误的。

综上所述，通过对比各个选项和查阅相关法律文件，我们可以确定《中华人民共和国道路交通安全法》是在2004年5月1日开始施行的，因此正确答案是C。