起重设备应经( )检验合格，并在特种设备安全监督管理部门登记。

这是一道关于起重设备安全检验的选择题。我们需要从提供的选项中选出符合起重设备安全检验规定要求的正确答案。

首先，我们分析题目要求：起重设备需要经过某个机构的检验并合格，同时需要在特种设备安全监督管理部门登记。这指向了专业性和官方性的检验要求。

接下来，我们逐个分析选项：
A选项（设备管理部门）：设备管理部门主要负责设备的日常管理和维护，但不一定具备对起重设备进行专业检验的资质和能力。
B选项（公司质检中心）：公司质检中心可能负责内部产品的质量检验，但不一定被授权或具备对起重设备进行官方检验的资质。
C选项（检验检测机构）：检验检测机构通常是第三方专业机构，具备对各类设备进行专业检验的资质和能力，包括起重设备。它们可以提供官方认可的检验报告，满足起重设备检验和登记的要求。
D选项（质量监督部门）：质量监督部门虽然负责质量监督，但不一定直接参与起重设备的专业检验工作，它们更多地是监管检验过程和结果。

综上所述，起重设备的安全检验需要由具备专业资质和能力的第三方机构进行，以确保检验的公正性和准确性。因此，C选项（检验检测机构）是最符合题目要求的答案。

所以，正确答案是C。