第一、二种工作票需办理延期手续，应在工期尚未结束以前由( )提出申请。

选项解析：

A. 工作负责人向工作票签发人：这个选项不正确，因为工作票签发人的职责是签发工作票，并不负责延期手续的审批。

B. 工作许可人向运维负责人：这个选项也不正确，工作许可人的职责是确认工作条件是否具备，以及工作的安全措施是否完善，而不是提出工作票延期申请。

C. 工作负责人向运维负责人：这个选项是正确的。根据电力行业的相关规定，工作负责人负责工作的具体执行，并在工期需要延长时，向运维负责人提出延期申请。

D. 工作许可人向工作票签发人：这个选项不正确，工作许可人的职责不包含向工作票签发人提出延期申请。

为什么选C： 根据《电力安全工作规程》的相关规定，工作负责人在发现原定工期无法按时完成，需要延长工期时，应当向运维负责人提出延期申请。因此，正确答案是C，工作负责人向运维负责人提出申请。这是因为运维负责人负责监管工作的执行情况，对工作延期有审批权限，能够对是否延期做出决定。