105.临界流时,矩形断面的断面比能等于临界水深的[]倍。

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 题目涉及的是水力学中的“临界流”概念。临界流是指水流在特定条件下的一种状态，此时水流的弗劳德数（Froude number）等于1。对于矩形断面的渠道，临界流状态下的一些参数有特定的关系。 ### 关键概念 - **断面比能**：断面比能是指单位重量的水流具有的总能量，包括动能和位能。对于矩形断面，断面比能 \( E \) 可以表示为： \[ E = y + \frac{v^2}{2g} \] 其中，\( y \) 是水深，\( v \) 是流速，\( g \) 是重力加速度。 - **临界水深**：临界水深 \( y_c \) 是指在临界流状态下对应的水深。对于矩形断面，临界水深可以通过以下公式计算： \[ y_c = \left( \frac{Q^2}{g b^2} \right)^{1/3} \] 其中，\( Q \) 是流量，\( b \) 是渠道宽度。 ### 临界流条件 在临界流状态下，弗劳德数 \( Fr \) 等于1，即： \[ Fr = \frac{v}{\sqrt{gy}} = 1 \] 因此，流速 \( v \) 可以表示为： \[ v = \sqrt{gy_c} \] ### 断面比能与临界水深的关系 将临界流条件代入断面比能公式： \[ E = y_c + \frac{(\sqrt{gy_c})^2}{2g} = y_c + \frac{gy_c}{2g} = y_c + \frac{y_c}{2} = \frac{3y_c}{2} \] ### 选项分析 - **A. 1**：如果断面比能等于临界水深的1倍，即 \( E = y_c \)，这不符合上述推导结果。 - **B. 2**：如果断面比能等于临界水深的2倍，即 \( E = 2y_c \)，这也不符合上述推导结果。 - **C. 0.5**：如果断面比能等于临界水深的0.5倍，即 \( E = 0.5y_c \)，这同样不符合上述推导结果。 - **D. 1.5**：如果断面比能等于临界水深的1.5倍，即 \( E = 1.5y_c \)，这符合上述推导结果。 ### 结论 因此，正确答案是 **D. 1.5**。 ### 示例 假设一个矩形断面渠道的临界水深 \( y_c \) 为1米，根据上述关系，断面比能 \( E \) 应为： \[ E = 1.5 \times 1 = 1.5 \text{ 米} \]