对于危害国家安全的违法犯罪行为，公安机关承担着()的任务。

对于这道题目，我们分析一下每个选项的内容： A: 积极防范、控制 —— 公安机关需要采取预防措施来防止危害国家安全的行为发生，并且在这些行为出现时进行有效的控制。这是他们的职责之一。 B: 及时发现、制止 —— 一旦有危害国家安全的行为发生，公安机关应当能够迅速发现并立即采取行动予以阻止，这也是他们的重要任务。 C: 有效监督、管理 —— 这一选项更倾向于描述日常管理和监督工作，虽然也属于公安机关的部分职责，但不是直接针对危害国家安全的违法犯罪行为的核心任务。 D: 坚决打击、惩治 —— 对于已经发生的危害国家安全的违法犯罪行为，公安机关需要依法进行严厉打击和惩处，这也是他们的主要任务之一。 综上所述，对于危害国家安全的违法犯罪行为，公安机关的主要任务是：积极防范、控制（A），及时发现、制止（B），以及坚决打击、惩治（D）。因此正确答案是 ABD。