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单选题
14单选 以下说法正确的是
A
所有的零矩阵都相等
B
单位矩阵是可逆矩阵
C
矩阵乘法满足交换性
D
正定矩阵是不可逆矩阵
答案解析
正确答案：B
解析：
让我来为你解析这道题的各个选项：
B是正确答案。下面逐项分析：
A. 所有的零矩阵都相等
- 错误。虽然所有元素都是0，但不同阶数（行列数）的零矩阵并不相等。
- 例如：2×2的零矩阵和3×3的零矩阵显然不相等
B. 单位矩阵是可逆矩阵
- 正确。单位矩阵E的逆矩阵就是它本身，即E⁻¹=E
- 这是因为单位矩阵乘以任何同阶矩阵都等于该矩阵本身
C. 矩阵乘法满足交换性
- 错误。矩阵乘法一般不满足交换律，即AB≠BA
- 例如：设A=[1 2;3 4]，B=[0 1;0 0]，可以验证AB≠BA
D. 正定矩阵是不可逆矩阵
- 错误。正定矩阵一定是可逆矩阵
- 正定矩阵的所有特征值都大于0，因此行列式不为0，所以可逆
选择B的原因：
单位矩阵具有以下重要性质：
1. 它是方阵
2. 主对角线元素都是1，其余元素都是0
3. 其行列式值为1
4. 它的逆矩阵就是它本身
5. 与任何同阶矩阵相乘结果不变
这些特性决定了单位矩阵必定是可逆的。
相关知识点：
第14题选B
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