1单选

让我来为你解析这道概率论题目。 题目考查的是随机变量的分布函数性质。我们来分析每个选项： A选项：F(x) = 0.5，这是常数函数，不符合分布函数的定义。分布函数应该随着x增大而单调不减。 B选项：F(x) = x²，这个函数在(-∞,+∞)上不是有界的，当x→+∞时,F(x)→+∞，而分布函数的值域应该在[0,1]之间。 C选项：\( F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & x<0 \\ \frac{x}{2}, & 0≤x≤2 \\ 1, & x>2\end{array}\right.\) 这是正确答案，理由： 1. 当x→-∞时,F(x)=0 2. 当x→+∞时,F(x)=1 3. 在整个定义域内单调不减 4. 满足右连续性 5. 值域在[0,1]之间 D选项：F(x) = sin(x)，这不是一个合适的分布函数，因为它的值域是[-1,1]，而且不是单调递增的。 简单示例： 想象我们在[0,2]区间上均匀地扔一个点，那么它落在某个位置x的概率就符合选项C的形式。比如： - 当x<0时，概率为0（不可能事件） - 当0≤x≤2时，概率随x线性增加 - 当x>2时，概率为1（必然事件） 因此正确答案是C。