850.飞机在对流层中匀速爬升时,随着飞行高度的增加,飞机飞行马赫数

这道题考察的是大气物理性质与飞行参数之间的关系，具体涉及**真空速（TAS）**、**音速（$a$）**与**马赫数（$M$）**在对流层中的变化规律。 以下是详细解析： ### 1. 核心公式 马赫数（$M$）的定义是飞机真空速（$V$）与当地音速（$a$）的比值： $$ M = \frac{V}{a} $$ 其中，当地音速 $a$ 仅取决于空气的绝对温度 $T$，公式为： $$ a = \sqrt{\gamma R T} \approx 20.05 \sqrt{T} $$ （$\gamma$ 为比热比，$R$ 为气体常数，$T$ 为开尔文温度） ### 2. 对流层中的环境变化 在标准大气的**对流层**（通常指海平面至约 11,000 米高度）中，随着飞行高度 $H$ 的增加： * **气温 $T$ 逐渐降低**（平均每升高 1000 米，气温下降约 6.5°C）。 * 因此，**当地音速 $a$ 逐渐减小**。 ### 3. 题目条件分析 题目指出飞机是**“匀速爬升”**。在航空动力学语境中，若无特殊说明，“匀速”通常指保持**指示空速（IAS）**或**校准空速（CAS）**不变，或者更严格地指保持**真空速（TAS）**不变。我们需要分情况讨论，但结论通常指向同一方向，或者基于最常见的考试逻辑： * **情形一：假设“匀速”指真空速（TAS, $V$）保持不变** * $V$ 不变。 * 随着高度增加，温度 $T$ 降低 $\rightarrow$ 音速 $a$ 减小。 * 根据 $M = V / a$，分母减小，分子不变，则 **$M$ 逐渐增加**。 * **情形二：假设“匀速”指指示空速（IAS）保持不变（更接近实际飞行操作）** * 随着高度增加，空气密度 $\rho$ 减小。 * 为了保持相同的动压（即相同的 IAS），真空速 $V$ 必须**增加**（$V \propto 1/\sqrt{\rho}$）。 * 同时，温度 $T$ 降低导致音速 $a$ **减小**。 * 根据 $M = V / a$，分子 $V$ 增加，分母 $a$ 减小，两者共同作用使得 **$M$ 显著增加**。 ### 4. 结论 无论将“匀速”理解为真空速恒定还是指示空速恒定，在对流层爬升过程中： 1. 音速 $a$ 因温度降低而**减小**。 2. 真空速 $V$ 要么不变，要么增加。 3. 因此，马赫数 $M = V/a$ 必然**逐渐增加**。 故正确答案为 **B. 逐渐增加**。