774.空气的密度

这道题考察的是气体状态方程中密度与压力的关系。我们可以从理想气体状态方程出发进行推导和分析。 ### 1. 理论依据：理想气体状态方程 理想气体状态方程通常表示为： $$ PV = nRT $$ 其中： * $P$ 为压力（Pressure） * $V$ 为体积（Volume） * $n$ 为物质的量（摩尔数） * $R$ 为理想气体常数 * $T$ 为热力学温度（Temperature） ### 2. 引入密度公式 密度 $\rho$ 定义为质量 $m$ 除以体积 $V$，即 $\rho = \frac{m}{V}$。 同时，物质的量 $n$ 可以表示为质量 $m$ 除以摩尔质量 $M$，即 $n = \frac{m}{M}$。 将 $n = \frac{m}{M}$ 代入理想气体状态方程： $$ PV = \frac{m}{M} RT $$ 整理该公式以解出密度 $\rho$： $$ P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} $$ $$ P = \rho \cdot \frac{RT}{M} $$ 从而得到密度的表达式： $$ \rho = \frac{PM}{RT} $$ ### 3. 分析变量关系 在公式 $\rho = \frac{PM}{RT}$ 中： * $M$（空气的摩尔质量）是常数。 * $R$（理想气体常数）是常数。 * 如果假设**温度 $T$ 保持不变**（等温过程），则 $\frac{M}{RT}$ 是一个常数。 此时，密度 $\rho$ 与压力 $P$ 的关系可以简化为： $$ \rho \propto P $$ 这意味着，**在温度不变的情况下，空气的密度与压力成正比**。当压力增大时，气体分子被压缩得更紧密，单位体积内的质量增加，因此密度增大；反之，压力减小时，密度减小。 ### 4. 选项分析 * **A. 与压力成正比**：符合上述推导（在恒温条件下）。这是正确答案。 * **B. 与压力成反比**：错误。根据玻意耳定律，体积与压力成反比，但密度与体积成反比，所以密度与压力成正比。 * **C. 与压力无关**：错误。气体是可压缩流体，其密度显著受压力影响。 ### 结论 综上所述，空气作为气体，其密度随压力的增加而增加（在温度恒定的前提下），二者呈正比关系。 **正确答案：A**