62.相关系数r的取值范围是()。

好的，让我们来详细解析一下这道题。 ### 题目背景 相关系数 \( r \) 是一个用于衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。它的取值范围是一个重要的概念，需要准确理解。 ### 选项分析 - **A. \( r > 0 \)** - 这个选项表示相关系数大于0。虽然相关系数确实可以大于0（表示正相关），但这并不是它的全部取值范围。因此，这个选项不完整。 - **B. \( r < 0 \)** - 这个选项表示相关系数小于0。虽然相关系数确实可以小于0（表示负相关），但这也不是它的全部取值范围。因此，这个选项也不完整。 - **C. \( r = -1 \sim 1 \)** - 这个选项表示相关系数的取值范围是从-1到1。这是正确的，因为相关系数的取值范围确实是 \([-1, 1]\)。具体来说： - \( r = 1 \) 表示完全正相关。 - \( r = -1 \) 表示完全负相关。 - \( r = 0 \) 表示没有线性关系。 - \( r \) 在 \((-1, 1)\) 之间的值表示不同程度的线性关系。 - **D. \( r = 0 \sim 1 \)** - 这个选项表示相关系数的取值范围是从0到1。虽然相关系数确实可以在这个范围内取值（表示正相关或无相关），但它忽略了负相关的部分。因此，这个选项不完整。 ### 为什么选择C 正确答案是C，因为相关系数 \( r \) 的取值范围是从-1到1，包括所有可能的线性关系情况：正相关、负相关和无相关。 ### 示例 - **正相关**：假设我们研究学生的身高和体重的关系，发现随着身高的增加，体重也增加。这种情况下，相关系数 \( r \) 可能接近1。 - **负相关**：假设我们研究气温和热饮销售量的关系，发现气温越高，热饮销售量越少。这种情况下，相关系数 \( r \) 可能接近-1。 - **无相关**：假设我们研究学生的数学成绩和他们喜欢的颜色之间的关系，发现两者之间没有明显的线性关系。这种情况下，相关系数 \( r \) 接近0。