90.当底坡、糙率、过水断面面积一定时,要使通过渠道的流量达到最大,则湿周一定要()。

这是一道关于水力学中**明渠均匀流**及**水力最佳断面**的经典题目。以下是详细的解析： ### 1. 核心公式分析 明渠均匀流的流量计算通常使用**谢才公式（Chézy formula）**结合**曼宁公式（Manning formula）**： $$ Q = A \cdot v = A \cdot \frac{1}{n} R^{2/3} i^{1/2} $$ 其中： * $Q$：流量 * $A$：过水断面面积 * $v$：平均流速 * $n$：糙率（题目给定一定） * $R$：水力半径 * $i$：底坡（题目给定一定） ### 2. 变量关系推导 题目中明确指出：**底坡 $i$、糙率 $n$、过水断面面积 $A$ 均为定值**。 要使流量 $Q$ 最大，根据上述公式，在 $A, n, i$ 不变的情况下，必须使**水力半径 $R$ 最大**。 回顾水力半径的定义： $$ R = \frac{A}{\chi} $$ 其中： * $A$：过水断面面积（定值） * $\chi$：湿周（Wetted Perimeter，即水流与渠道壁接触的周长） ### 3. 逻辑结论 由 $R = \frac{A}{\chi}$ 可知： * 因为 $A$ 是常数，所以水力半径 $R$ 与湿周 $\chi$ 成**反比**。 * 要使 $R$ 最大，分母 $\chi$（湿周）必须**最小**。 ### 4. 物理意义（水力最佳断面） 在水利工程中，当渠道的过水断面面积、底坡和糙率一定时，湿周最小的断面形状能够通过最大的流量，这种断面称为**水力最佳断面**。对于梯形渠道，这通常意味着特定的边坡系数和水深比例；对于矩形渠道，则是水深等于底宽的一半（此时湿周最小）。但无论具体形状如何，核心条件都是**湿周最小**。 ### 5. 选项分析 * **A. 最大**：湿周越大，水力半径越小，流量越小。错误。 * **B. 最小**：湿周最小，水力半径最大，流量最大。**正确**。 * **C. 等于水深的一半**：这是矩形渠道水力最佳断面的几何特征之一（$b=2h$ 时，$\chi = b+2h = 4h$，并非湿周等于水深一半，而是底宽等于2倍水深），且不具有普遍性，不是导致流量最大的根本原因。错误。 * **D. 等于水力半径的一半**：无此物理定律支持。错误。 ### 最终答案 故正确答案为 **B**。