85.突然扩大管段的测压管水头线沿程。

这是一道关于流体力学中**突然扩大管段能量变化**的经典题目。以下是详细的解析： ### 1. 核心概念回顾 * **测压管水头（Piezometric Head）**：定义为 $H_p = z + \frac{p}{\gamma}$，其中 $z$ 为位置水头，$\frac{p}{\gamma}$ 为压强水头。它反映了流体在该点的势能（位置势能+压力势能）。 * **总水头（Total Head）**定义为 $H = z + \frac{p}{\gamma} + \frac{v^2}{2g}$。根据能量守恒定律（伯努利方程），在没有外加能量且存在阻力损失的情况下，总水头沿程是**下降**的。 ### 2. 突然扩大管段的流动分析 当流体从细管流入粗管（突然扩大）时，发生以下变化： 1. **流速降低**：根据连续性方程 $A_1 v_1 = A_2 v_2$，由于截面积增大（$A_2 > A_1$），流速必然减小（$v_2 < v_1$）。 2. **动能转化为压能**：流速减小意味着动能水头 $\frac{v^2}{2g}$ 减小。根据伯努利方程，减小的动能主要转化为压强水头 $\frac{p}{\gamma}$ 的增加。 3. **局部水头损失**：突然扩大处会产生涡流和碰撞，导致机械能损失（即总水头下降）。 ### 3. 测压管水头线的变化推导 我们需要判断测压管水头 $H_p = z + \frac{p}{\gamma}$ 是上升还是下降。 对突然扩大前后断面列能量方程（假设水平管，$z_1=z_2$）： $$ z_1 + \frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} = z_2 + \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + h_j $$ 其中 $h_j$ 为突然扩大的局部水头损失。 移项整理，比较前后的测压管水头： $$ \left( z_2 + \frac{p_2}{\gamma} \right) - \left( z_1 + \frac{p_1}{\gamma} \right) = \frac{v_1^2}{2g} - \frac{v_2^2}{2g} - h_j $$ 对于突然扩大管，局部水头损失公式为 Borda-Carnot 公式： $$ h_j = \frac{(v_1 - v_2)^2}{2g} $$ 代入上式： $$ \Delta H_p = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2g} - \frac{(v_1 - v_2)^2}{2g} $$ $$ \Delta H_p = \frac{v_1^2 - v_2^2 - (v_1^2 - 2v_1v_2 + v_2^2)}{2g} $$ $$ \Delta H_p = \frac{2v_1v_2 - 2v_2^2}{2g} = \frac{2v_2(v_1 - v_2)}{2g} $$ 因为是扩大管，$v_1 > v_2 > 0$，所以 $\Delta H_p > 0$。 **结论**：突然扩大后，测压管水头是**增加**的。也就是说，测压管水头线沿程**上升**。 ### 4. 直观理解 * **总水头线**：因为存在能量损失，总是沿程**下降**的。 * **速度水头线**：因为流速减小，速度水头急剧**下降**。 * **测压管水头线**：由于总水头下降的幅度（损失）通常小于速度水头下降的幅度（动能回收效应占主导），多出来的能量转化为了压强能，导致测压管水头**上升**。 ### 5. 选项分析 * A. 下降：错误。这是总水头线的趋势，或者是突然缩小管段测压管水头的趋势（视具体情况而定，但扩大管必升）。 * **B. 上升：正确。** 动能转化为压能，且转化量大于损失量。 * C. 保持水平：错误。只有在理想无损失且等径管中才可能，或者特殊平衡状态，不符合突然扩大特征。 * D. 不确定：错误。物理规律确定。 因此，正确答案是 **B**。