65. 已知 AB 两点间边长为：188.43m，AB 的方位角为：146°07＇00"，则 AB 两点间的 y 坐标增量为［ ］m。

这是一道关于测量学中坐标正算的题目。我们需要根据已知的边长和方位角，计算两点间的坐标增量。 ### 1. 核心公式 在测量平面直角坐标系中，已知边长 $D$ 和方位角 $\alpha$，坐标增量 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 的计算公式如下： * $\Delta x = D \cdot \cos(\alpha)$ * $\Delta y = D \cdot \sin(\alpha)$ **注意**：在测量坐标系中，X轴指向北，Y轴指向东。方位角是从北方向（X轴正向）顺时针旋转到目标方向的角度。因此： * $\Delta x$ 对应余弦分量（南北方向） * $\Delta y$ 对应正弦分量（东西方向） 题目要求计算 **AB 两点间的 y 坐标增量**，即 $\Delta y_{AB}$。 ### 2. 数据代入与计算 * 边长 $D_{AB} = 188.43$ m * 方位角 $\alpha_{AB} = 146^\circ 07' 00''$ 首先将角度转换为十进制度数以便计算（或者直接使用支持度分秒的计算器）： $$ 146^\circ 07' 00'' = 146 + \frac{7}{60} \approx 146.1167^\circ $$ 计算 $\Delta y_{AB}$： $$ \Delta y_{AB} = 188.43 \times \sin(146^\circ 07' 00'') $$ 由于 $146^\circ 07' 00''$ 位于第二象限（$90^\circ < \alpha < 180^\circ$），正弦值 $\sin(\alpha)$ 为**正值**。 具体计算： $$ \sin(146^\circ 07' 00'') \approx 0.55739 $$ $$ \Delta y_{AB} = 188.43 \times 0.55739 \approx 105.029 \text{ m} $$ *(注：由于保留小数位数及中间过程精度的不同，结果可能在 105.03 - 105.05 之间微小浮动，我们来看选项)* 让我们更精确地计算一下： $\sin(146^\circ 07') = \sin(146.11666...^\circ) \approx 0.557388$ $188.43 \times 0.557388 \approx 105.0286$ 等等，让我们重新检查选项和常见的计算陷阱。 通常这类题目考察的是符号判断和基本量级。 * **符号判断**： 方位角 $146^\circ$ 在第二象限。 第二象限中，$\cos(\alpha) < 0$ ($\Delta x$ 为负)，$\sin(\alpha) > 0$ ($\Delta y$ 为正)。 因此，$\Delta y$ 必须是**正值**。 排除选项 B (-156.43) 和 D (-105.05)。 * **数值判断**： 剩下 A (156.43) 和 C (105.05)。 让我们顺便算一下 $\Delta x$ 看看是否混淆： $\Delta x = 188.43 \times \cos(146^\circ 07' 00'')$ $\cos(146^\circ 07' 00'') \approx -0.83025$ $\Delta x \approx 188.43 \times (-0.83025) \approx -156.44$ m 可以看出： * $|\Delta x| \approx 156.43$ * $|\Delta y| \approx 105.05$ (如果取更精确的值或考虑特定舍入，105.05是接近的理论值，可能是题目使用的常数表或精度差异导致的小数点后两位差异，但量级毫无疑问是105左右) 题目问的是 **y 坐标增量** ($\Delta y$)。 根据计算，$\Delta y$ 约为 $+105.03 \sim 105.05$ m。 ### 3. 结论分析 * **A. 156.43**：这是 $\Delta x$ 的绝对值，或者是误用了余弦公式计算 $\Delta y$ 的结果（错误）。 * **B. -156.43**：这是 $\Delta x$ 的值（错误，且题目问的是 y）。 * **C. 105.05**：这是 $\Delta y$ 的值，且符号为正（正确）。 * **D. -105.05**：数值正确但符号错误（错误，第二象限 y 增量为正）。 因此，正确答案是 **C**。 ### 最终答案 **C**