8. 点 A 的经度＝125°20＇34" ，纬度＝38°15＇26"，该点所在 1:10 万图幅的图号为（）

这是一道关于**国家基本比例尺地形图分幅与编号**的计算题。我们需要根据给定的经纬度，按照我国旧版地形图分幅标准（基于国际百万分之一地图分幅系统衍生）来推导 1:10 万比例尺图幅的图号。 ### 1. 理解分幅与编号规则 我国基本比例尺地形图的分幅和编号通常基于 **1:1,000,000（百万分之一）** 图幅进行逐级加密。 * **1:1,000,000 图幅划分**： * **纬度方向（行）**：从赤道起，每纬差 $4^\circ$ 为一行，用拉丁字母 A, B, C, ... 表示（北半球）。 * **经度方向（列）**：从经度 $180^\circ$ 起，每经差 $6^\circ$ 为一列，用阿拉伯数字 1, 2, 3, ... 表示。 * **图号格式**：`行号-列号`（例如：J-50）。但在本题选项格式 `X-YY-ZZ` 中，这通常对应的是更早期的或特定教材中的简化表示法，或者是指： * 第一位数字/字符：代表 **1:1,000,000 图幅的行号**（有时也用数字表示纬度带，如 $38^\circ$ 所在带）。 * 第二位数字：代表 **1:1,000,000 图幅的列号**。 * 第三位数字：代表 **1:100,000 图幅在 1:1,000,000 图幅内的序号**。 *注意：观察选项 `9-51-71` 等格式，这符合一种常见的教学简化模型或旧标准变体：* * **第一部分**：1:1,000,000 图幅的**行号**（纬度带编号）。 * **第二部分**：1:1,000,000 图幅的**列号**（经度带编号）。 * **第三部分**：该点在 1:1,000,000 图幅内，对应的 1:100,000 图幅的**行列组合序号**（通常按从左到右、从上到下排列，共 $12 \times 12 = 144$ 幅）。 让我们验证一下这个逻辑是否符合选项。 ### 2. 逐步计算 #### 第一步：确定 1:1,000,000 图幅的行号和列号 **1. 计算行号（纬度带）** * 规则：纬度每 $4^\circ$ 为一行。 * 公式：$\text{行号} = \lfloor \frac{\text{纬度}}{4^\circ} \rfloor + 1$ * 计算： $$ \frac{38^\circ 15' 26''}{4^\circ} \approx 9.56 $$ $$ \lfloor 9.56 \rfloor + 1 = 9 + 1 = 10 $$ * 所以，该点位于第 **10** 行。 *(注：如果按照字母表，第10个字母是 J。但在本题选项中使用的是数字 10，这与选项 B、C、D 的第一位或第二位数字吻合。看选项结构，第一位可能是行号，也可能是列号，需结合经度判断。)* **2. 计算列号（经度带）** * 规则：经度每 $6^\circ$ 为一列，起始经度为 $180^\circ$（即西经 $180^\circ$ 为第 1 列的起点，或者说东经 $0^\circ$ 附近的列号计算方式）。 * 对于东经地区，通用公式为： $$ \text{列号} = \lfloor \frac{\text{经度}}{6^\circ} \rfloor + 31 $$ *(解释：全球共 60 列，$180^\circ / 6^\circ = 30$。东经 $0^\circ \sim 6^\circ$ 是第 31 列。)* * 计算： $$ \frac{125^\circ 20' 34''}{6^\circ} \approx 20.89 $$ $$ \lfloor 20.89 \rfloor + 31 = 20 + 31 = 51 $$ * 所以，该点位于第 **51** 列。 **结论 1**：该点所在的 1:1,000,000 图幅编号为 **行 10，列 51**。 对应选项的前两位数字组合应为 **10-51** 或 **51-10**。 观察选项： A. 9-51... (行号错) B. 10-50... (列号错) C. 10-51... (匹配) D. 10-51... (匹配) 因此，答案锁定在 **C** 和 **D** 之间。区别在于最后一位数字（1:10 万图幅的序号）。 #### 第二步：确定 1:100,000 图幅在 1:1,000,000 图幅内的序号 **1. 了解 1:100,000 图幅的分幅** * 一幅 1:1,000,000 图幅（纬差 $4^\circ$，经差 $6^\circ$）包含多少幅 1:100,000 图幅？ * 1:100,000 图幅的纬差为 $20'$ ($1/3^\circ$)，经差为 $30'$ ($0.5^\circ$)。 * 行数：$4^\circ / (1/3)^\circ = 12$ 行。 * 列数：$6^\circ / 0.5^\circ = 12$ 列。 * 总共 $12 \times 12 = 144$ 幅。 * 编号顺序：通常**从左到右（经度增加方向），从上到下（纬度减小方向）**进行编号。即第 1 行第 1 列为 1，第 1 行第 12 列为 12，第 2 行第 1 列为 13，以此类推。 * 序号公式：$N = (\text{行索引} - 1) \times 12 + \text{列索引}$ * 其中，“行索引”是该点在 1:100 万图幅内部的**纬度行号**（从上往下数，1~12）；“列索引”是**经度列号**（从左往右数，1~12）。 **2. 计算内部行索引（纬度方向）** * 1:1,000,000 图幅的**上边界纬度**（北边）： $$ \text{Row}_{\text{global}} = 10 \implies \text{北边界} = 10 \times 4^\circ = 40^\circ $$ *(第 10 行的范围是 $36^\circ \sim 40^\circ$)* * 该点纬度：$38^\circ 15' 26''$ * 该点距离北边界的纬差： $$ \Delta \phi = 40^\circ - 38^\circ 15' 26'' = 1^\circ 44' 34'' $$ * 转换为分： $$ 1^\circ 44' 34'' \approx 104.57' $$ * 每幅 1:100,000 图幅高 $20'$。 * 内部行索引（从上往下数，第几行）： $$ \text{Row}_{\text{local}} = \lfloor \frac{104.57'}{20'} \rfloor + 1 = \lfloor 5.22 \rfloor + 1 = 5 + 1 = 6 $$ 即该点位于 1:100 万图幅内的**第 6 行**。 **3. 计算内部列索引（经度方向）** * 1:1,000,000 图幅的**左边界经度**（西边）： $$ \text{Col}_{\text{global}} = 51 $$ $$ \text{西边界} = (51 - 31) \times 6^\circ = 20 \times 6^\circ = 120^\circ $$ *(第 51 列的范围是 $120^\circ \sim 126^\circ$)* * 该点经度：$125^\circ 20' 34''$ * 该点距离西边界的经差： $$ \Delta \lambda = 125^\circ 20' 34'' - 120^\circ = 5^\circ 20' 34'' $$ * 转换为分： $$ 5^\circ 20' 34'' = 300' + 20' + 34/60' \approx 320.57' $$ * 每幅 1:100,000 图幅宽 $30'$。 * 内部列索引（从左往右数，第几列）： $$ \text{Col}_{\text{local}} = \lfloor \frac{320.57'}{30'} \rfloor + 1 = \lfloor 10.68 \rfloor + 1 = 10 + 1 = 11 $$ 即该点位于 1:100 万图幅内的**第 11 列**。 **4. 计算最终序号** * 公式：$N = (\text{Row}_{\text{local}} - 1) \times 12 + \text{Col}_{\text{local}}$ * 代入： $$ N = (6 - 1) \times 12 + 11 $$ $$ N = 5 \times 12 + 11 $$ $$ N = 60 + 11 = 71 $$ 所以，1:100,000 图幅的序号是 **71**。 ### 3. 综合结果 * 1:1,000,000 行号：**10** * 1:1,000,000 列号：**51** * 1:100,000 内部序号：**71** 组合起来的图号为：**10-51-71** ### 4. 选项对比 A. 9-51-71 （行号错误） B. 10-50-70 （列号错误，序号错误） C. **10-51-71** （完全匹配） D. 10-51-72 （序号错误） ### 最终答案 故正确答案为 **C**。