单选题
5.单位经差的平行圈弧长则随纬度升高而()。
A
缩小
B
增长
C
相等
D
不变
答案解析
正确答案:A
解析:
**解析:**
本题考查的是地球几何形状与经纬线长度变化的关系。
1. **平行圈(纬线圈)的半径变化**:
地球近似为一个球体(或椭球体)。设地球半径为 $R$,某地的纬度为 $\phi$。该纬度处的平行圈(纬线圈)半径 $r$ 与赤道半径的关系为:
$$ r = R \cdot \cos\phi $$
随着纬度 $\phi$ 从 $0^\circ$(赤道)向 $90^\circ$(极点)升高,$\cos\phi$ 的值逐渐减小。因此,平行圈的半径随纬度升高而缩小。
2. **单位经差对应的弧长计算**:
平行圈的周长 $C$ 为 $2\pi r = 2\pi R \cos\phi$。
经度相差 $1^\circ$(或任意固定单位经差 $\Delta \lambda$)所对应的平行圈弧长 $L$ 为:
$$ L = \frac{\Delta \lambda}{360^\circ} \cdot 2\pi R \cos\phi $$
或者用弧度制表示,若经差为 $\Delta \lambda$(弧度),则弧长 $L = R \cdot \cos\phi \cdot \Delta \lambda$。
3. **结论推导**:
由公式可见,在经差 $\Delta \lambda$ 固定的情况下,弧长 $L$ 与 $\cos\phi$ 成正比。
* 在赤道($\phi=0^\circ$),$\cos\phi=1$,弧长最大。
* 随着纬度 $\phi$ 升高,$\cos\phi$ 减小,导致单位经差的平行圈弧长 $L$ **缩小**。
* 在极点($\phi=90^\circ$),$\cos\phi=0$,弧长为 0。
因此,单位经差的平行圈弧长随纬度升高而**缩小**。
故正确答案为 **A**。
相关知识点:
单位经差弧长,纬度升缩
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