关系到中国社会主义现代化建设和改革开放事业兴衰成败的根本问题

这是一道关于中国社会主义现代化建设和改革开放事业兴衰成败根本问题的选择题。我们需要分析每个选项，并确定哪一个选项最符合题意。

首先，我们逐一分析选项：
A选项（坚持党的民族区域自治政策）：民族区域自治政策是解决中国民族问题、实现民族平等和民族团结的重要政策，但它并非关系到中国社会主义现代化建设和改革开放事业兴衰成败的根本问题。

B选项（加强党的建设）：党的建设是党的工作的属概念，又是党务工作的种概念，它是指党为保持自己的性质而从事的一系列自我完善的活动，不仅包括党务工作，还包括党的政治建设、思想建设、组织建设、作风建设、纪律建设和制度建设等。党的建设关系重大、牵动全局。党和人民事业发展到什么阶段，党的建设就要推进到什么阶段。这是加强党的建设必须把握的基本规律。因此，加强党的建设是关系到中国社会主义现代化建设和改革开放事业兴衰成败的根本问题。

C选项（培养接班人）：培养接班人是确保党和国家事业后继有人的重要举措，但它并非根本问题，而是党的建设的一个重要方面。

D选项（坚持爱国统一战线）：爱国统一战线是中国共产党领导的多党合作和政治协商制度的重要体现，是团结一切可以团结的力量，为社会主义现代化建设服务的战略方针。但它同样不是关系到中国社会主义现代化建设和改革开放事业兴衰成败的根本问题。

综上所述，B选项（加强党的建设）最符合题意，因为它是关系到中国社会主义现代化建设和改革开放事业兴衰成败的根本问题。
因此，答案是B。