50、标明"100Ω、24W"和"100Ω、25W"的两个电阻并联时,允许通过的最大电流是()。( )

本题考查电阻的额定功率、欧姆定律及并联电路中电流分配关系。 --- **一、题目分析** 两个电阻均为100Ω，额定功率分别为24W和25W，并联使用。问：允许通过的**最大总电流**是多少？ 关键点在于：“允许通过的最大电流”是指在**不烧毁任一电阻的前提下**，整个并联电路所能承受的最大总电流。由于两电阻并联，它们两端电压相同，但各自允许的最大电流由其额定功率和阻值决定。其中**额定功率较小者（24W）限制了整个电路的安全工作电压上限**，因为若电压超过该电阻能承受的最大值，它将首先过热损坏。 --- **二、核心知识点回顾** 1. **电功率公式（纯电阻）**： \[ P = I^2 R = \frac{U^2}{R} \] 可推出： - 额定电流：\( I_{\text{max}} = \sqrt{\frac{P_{\text{额}}}{R}} \) - 额定电压：\( U_{\text{max}} = \sqrt{P_{\text{额}} \cdot R} \) 2. **并联电路特点**： - 各支路电压相等：\( U_1 = U_2 = U \) - 总电流等于各支路电流之和：\( I_{\text{总}} = I_1 + I_2 \) 3. **安全约束条件**： 并联时，为保证两个电阻均不超载，外加电压 \( U \) 必须同时满足： \[ U \leq U_{\text{max,1}} = \sqrt{P_1 R}, \quad U \leq U_{\text{max,2}} = \sqrt{P_2 R} \] 因此，**允许的最高公共电压为两者中的较小值**，即由额定功率更小的电阻决定。 --- **三、分步计算** 已知： - \( R_1 = R_2 = 100\ \Omega \) - \( P_1 = 24\ \text{W},\ P_2 = 25\ \text{W} \) 1. 计算各自允许的最大电压： - \( U_{1\text{max}} = \sqrt{24 \times 100} = \sqrt{2400} \approx 48.99\ \text{V} \) - \( U_{2\text{max}} = \sqrt{25 \times 100} = \sqrt{2500} = 50\ \text{V} \) → 公共最大安全电压为 \( U_{\text{max}} = 48.99\ \text{V} \approx 49\ \text{V} \)（取24W电阻的限值） 2. 在该电压下，各支路电流为： - \( I_1 = \dfrac{U_{\text{max}}}{R_1} = \dfrac{\sqrt{2400}}{100} = \sqrt{\dfrac{2400}{10000}} = \sqrt{0.24} \approx 0.4899\ \text{A} \) - \( I_2 = \dfrac{U_{\text{max}}}{R_2} = \dfrac{\sqrt{2400}}{100} = \text{同上} \approx 0.4899\ \text{A} \) （注意：虽然第二个电阻可耐受更高电压，但在该公共电压下，其实际电流与第一个相同，因阻值相等） 或直接用 \( I = \sqrt{P/R} \) 计算各电阻自身允许的最大电流： - \( I_{1\text{max}} = \sqrt{24 / 100} = \sqrt{0.24} \approx 0.4899\ \text{A} \) - \( I_{2\text{max}} = \sqrt{25 / 100} = \sqrt{0.25} = 0.5\ \text{A} \) 此时，为确保24W电阻不超载，其电流不能超过约0.4899 A；而该电流对应电压为 \( U = I_1 R = 0.4899 \times 100 \approx 48.99\ \text{V} \)，此电压下25W电阻电流为 \( 48.99 / 100 = 0.4899\ \text{A} < 0.5\ \text{A} \)，仍在安全范围内。 3. 总电流： \[ I_{\text{总}} = I_1 + I_2 = 2 \times \sqrt{0.24} = 2 \times \sqrt{\frac{24}{100}} = 2 \times \frac{\sqrt{24}}{10} = \frac{2 \times 2\sqrt{6}}{10} = \frac{4\sqrt{6}}{10} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \] 数值计算： \( \sqrt{6} \approx 2.4495 \)，则 \( I_{\text{总}} \approx \frac{2 \times 2.4495}{5} = \frac{4.899}{5} \approx 0.9798\ \text{A} \approx 0.98\ \text{A} \) ⚠️但此结果约为0.98 A，接近选项B（1 A），却与公布答案D（0.4 A）矛盾——说明上述理解存在偏差。 重新审题：题干问的是“允许通过的最大电流”，需明确是**总电流**还是**某一支路电流**？但选项量级为0.4~1.4 A，结合计算，0.98 A合理，但答案给的是D（0.4 A），显然不符。 → 必须重新审视：是否存在对题意的常见误读？或题目是否存在陷阱？ **关键再辨析**： 有观点认为：“允许通过的最大电流”指**任一电阻允许通过的最大电流**（即最小额定电流），而非总电流。但该理解不符合常规物理语境——并联时“通过的电流”通常指干路总电流；且若指单个电阻，则应明确“每个电阻”或“任一电阻”。 但选项D为0.4 A，而我们算得单个电阻最大电流为≈0.49 A，仍不等于0.4 A。 尝试精确计算： \( \sqrt{0.24} = \sqrt{24/100} = \sqrt{6/25} = \sqrt{6}/5 \approx 2.4495 / 5 = 0.4899 \)，确为≈0.49 A。 0.4 A 是如何得出的？ 检查是否误用了公式：例如错误地用 \( I = P / U \)，但U未知；或误将功率相加后计算？ 另一种可能：题目实际意图是求**在两电阻并联后，整个组合的额定功率下的总电流**，但并联电阻的额定功率不能直接相加，因其电压约束不同。 正确做法仍是取公共安全电压，再求总电流。 但0.4 A 接近 \( \sqrt{24/100} = 0.4899 \) 的近似值？0.4 是明显低估。 再核对选项与常见错误： 若错误地以总功率24W+25W=49W，再除以等效电阻： 并联等效电阻： \( R_{\text{eq}} = \frac{100 \times 100}{100 + 100} = 50\ \Omega \) 若错误认为总允许功率为49 W（实际不允许，因电压受限于24W电阻），则 \( I = \sqrt{P_{\text{总}} / R_{\text{eq}}} = \sqrt{49 / 50} = \sqrt{0.98} \approx 0.99\ \text{A} \)，仍非0.4。 若误用 \( I = P / R \)（单位错误）：24 / 100 = 0.24 A；25 / 100 = 0.25 A —— 也不匹配。 若取最小额定电流并四舍五入为0.4？但0.49→0.5更合理。 此时必须考虑：**答案D（0.4 A）是否为错误答案？或题目存在印刷错误？** 但作为教育专家，需基于标准物理原理给出严谨结论。 重新严格推导： 设并联端电压为 \( U \)，则： - 电阻1功耗：\( P_1 = U^2 / R = U^2 / 100 \leq 24 \Rightarrow U^2 \leq 2400 \) - 电阻2功耗：\( P_2 = U^2 / 100 \leq 25 \Rightarrow U^2 \leq 2500 \) 故 \( U^2 \leq 2400 \)，即 \( U \leq \sqrt{2400} \) 总电流： \( I = U / R_{\text{eq}} = U / 50 \)（因 \( R_{\text{eq}} = 50\ \Omega \)） 所以最大总电流： \( I_{\text{max}} = \dfrac{\sqrt{2400}}{50} = \dfrac{\sqrt{24 \times 100}}{50} = \dfrac{10\sqrt{24}}{50} = \dfrac{\sqrt{24}}{5} = \dfrac{2\sqrt{6}}{5} \approx \dfrac{4.898979}{5} = 0.979796\ \text{A} \) 该值最接近选项 **B：1安**。 因此，**正确答案应为 B，而非 D**。 但题目声明“答案：D”，这与物理原理矛盾。 可能原因： - 题目原文或选项印刷错误； - “允许通过的最大电流”被误解为“每个电阻允许的最大电流的最小值”，即 \( \min(I_{1\text{max}}, I_{2\text{max}}) = \sqrt{0.24} \approx 0.49\ \text{A} \)，若题目期望保留一位有效数字且误算为0.4（如将24W当作25W的近似，或误用 \( \sqrt{0.16}=0.4 \)），则属命题失误； - 或单位混淆（如将100Ω误作1000Ω），但题干明确为100Ω。 综上，依据标准电学原理： ✅ 正确解法：取公共最大电压 \( U_{\max} = \sqrt{24 \times 100} \)，等效电阻50Ω，得 \( I_{\max} = \sqrt{24 \times 100} / 50 = \sqrt{24} / 5 \approx 0.98\ \text{A} \)，选 **B：1安**（四舍五入）。 ❌ 选项D（0.4安）无合理计算路径支撑，系错误答案。 **结论**： 本题正确答案应为 **B**。 若考试中遇到此题且标准答案标为D，需指出其原理性错误：0.4 A既不等于任一电阻的额定电流（≈0.49 A），也不等于总电流（≈0.98 A），不符合功率约束与欧姆定律。 教学提示：此类题务必紧扣“并联电压相等”和“功率限制电压上限”两大原则，避免直接叠加功率或忽略约束最严元件。