291.某建设项目设计能力为 5 万吨,预计年固定成本为 800 万元,产品销售价格为 1500 元/吨,产品销售税金及附加为销售收入的 10%,产品的变动成本为 1150 元/吨,则该项目用生产能力利用率表示的产量盈亏平衡点是( )。

这是一道关于**盈亏平衡分析（Break-even Analysis）**的计算题。我们需要计算用**生产能力利用率**表示的盈亏平衡点（BEP）。 ### 1. 核心公式 盈亏平衡点（产量）$Q^*$ 的计算公式为： $$ Q^* = \frac{C_F}{P - C_v - T} $$ 其中： * $C_F$：年固定成本 * $P$：单位产品销售价格 * $C_v$：单位产品变动成本 * $T$：单位产品销售税金及附加 **生产能力利用率**表示的盈亏平衡点 $BEP(\%)$ 公式为： $$ BEP(\%) = \frac{Q^*}{Q_0} \times 100\% $$ 或者直接使用综合公式： $$ BEP(\%) = \frac{C_F}{P \cdot Q_0 - C_v \cdot Q_0 - T \cdot Q_0} \times 100\% $$ *(注：分母即为达到设计产能时的总贡献毛益，即总收入减去总变动成本和总税金)* ### 2. 提取已知数据并统一单位 为了计算方便，我们将所有金额单位统一为**万元**或**元**。这里我们统一使用**元**进行计算，最后再换算比例。 * **设计能力 ($Q_0$)**：5 万吨 = $50,000$ 吨 * **年固定成本 ($C_F$)**：800 万元 = $8,000,000$ 元 * **单位产品价格 ($P$)**：1500 元/吨 * **单位产品变动成本 ($C_v$)**：1150 元/吨 * **销售税金及附加**：销售收入的 10% * 单位税金 ($T$) = $P \times 10\% = 1500 \times 0.1 = 150$ 元/吨 ### 3. 计算步骤 #### 方法一：先算盈亏平衡产量，再算利用率 **第一步：计算单位产品的贡献毛益（单价 - 单位变动成本 - 单位税金）** $$ P - C_v - T = 1500 - 1150 - 150 = 200 \text{ (元/吨)} $$ 这意味着每销售一吨产品，扣除变动成本和税金后，能剩余 200 元用于覆盖固定成本。 **第二步：计算盈亏平衡产量 ($Q^*$)** $$ Q^* = \frac{C_F}{P - C_v - T} = \frac{8,000,000}{200} = 40,000 \text{ (吨)} $$ 即当年产量达到 40,000 吨时，项目不盈不亏。 **第三步：计算生产能力利用率** $$ BEP(\%) = \frac{Q^*}{Q_0} \times 100\% = \frac{40,000}{50,000} \times 100\% $$ $$ BEP(\%) = 0.8 \times 100\% = 80\% $$ --- #### 方法二：直接利用总金额计算（验证） **总收入（满产时）**： $$ 1500 \times 50,000 = 75,000,000 \text{ 元} $$ **总变动成本（满产时）**： $$ 1150 \times 50,000 = 57,500,000 \text{ 元} $$ **总税金（满产时）**： $$ 75,000,000 \times 10\% = 7,500,000 \text{ 元} $$ **总固定成本**： $$ 8,000,000 \text{ 元} $$ **盈亏平衡点利用率公式**： $$ BEP(\%) = \frac{\text{固定成本}}{\text{总收入} - \text{总变动成本} - \text{总税金}} \times 100\% $$ $$ BEP(\%) = \frac{8,000,000}{75,000,000 - 57,500,000 - 7,500,000} \times 100\% $$ $$ BEP(\%) = \frac{8,000,000}{10,000,000} \times 100\% = 80\% $$ ### 4. 结论 该项目用生产能力利用率表示的产量盈亏平衡点是 **80%**。 故正确答案为 **D**。