社会主义制度建立以后，如何巩固和发展这一制度是我们党必须认真研究和解决的一个重大课题。（ ）

**解析：** 这句话是**正确**的。 1. **历史背景与理论依据**： 社会主义基本制度在中国建立后（以1956年社会主义改造基本完成为标志），中国进入了社会主义建设时期。毛泽东同志在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》等著作中明确指出，社会主义社会仍然存在矛盾，需要不断解决这些矛盾来推动社会前进。因此，如何巩固新建立的社会主义制度，并在实践中探索适合中国国情的发展道路，确实是党面临的一个全新且重大的课题。 2. **现实意义**： 制度的建立只是第一步，制度的巩固和完善是一个长期的历史过程。中国共产党在随后的几十年里，通过改革开放和社会主义现代化建设，不断探索和完善中国特色社会主义制度，证明了这一课题的重要性及长期性。 3. **结论**： 该表述符合中共党史和马克思主义中国化的基本观点，准确反映了社会主义制度建立初期党所面临的主要任务和挑战。