已知某段线路变间距反向曲线两只,第一只曲线起点里程为k1+000,曲线半径R=12000m,转角a=0°10′30″,第二只曲线R=12000m,转角a=0°10′55″,终点里程为k1+217.401,两只曲线均不设置缓和曲线,求两曲线间的夹直线长度为多少?外矢距为多少?(精确到mm)

这道题目涉及的是铁路线路设计中的曲线计算问题，具体来说是关于反向曲线（即两个相邻的曲线转向相反）之间的夹直线长度以及外矢距的计算。我们先来解析一下题目的背景信息和所需知识。 ### 背景信息 - **变间距反向曲线**：指的是在同一直线段上连续布置两个方向相反的圆曲线。 - **不设缓和曲线**：意味着直接从直线过渡到圆曲线，没有设置用来平滑过渡的缓和曲线部分。 - **转角α**：是指从一条直线转向另一条直线时的角度变化量。 - **半径R**：圆曲线的半径大小。 - **里程**：表示沿线路方向的距离测量值。 - **外矢距E0**：是从圆心到最远点（即曲线与切线相交处）的距离减去半径R的差值。 ### 解析 #### 1. 计算夹直线长度 对于给定条件下的两段反向曲线，它们之间存在一段直线连接。这段直线的长度可以通过以下公式近似计算： \[ L = \frac{2R(\alpha_1 + \alpha_2)}{\pi} \] 其中\(L\)为夹直线长度，\(\alpha_1, \alpha_2\)分别为两段曲线的转角（以弧度为单位），\(R\)为曲线半径。 将题目中给出的数据代入上述公式前，需要先将角度转换成弧度： - 第一只曲线转角\(a_1=0°10′30″=0.1796875^\circ≈0.003134\)弧度 - 第二只曲线转角\(a_2=0°10′55″=0.1825^\circ≈0.003187\)弧度 因此， \[ L ≈ \frac{2*12000*(0.003134+0.003187)}{\pi} ≈ 48.7m \] #### 2. 计算外矢距 外矢距\(E_0\)可以通过下面的公式计算： \[ E_0 = R(1-\cos(\alpha/2)) \] 这里我们取较大的转角进行计算，即使用\(a_2=0.003187\)弧度: \[ E_0 ≈ 12000(1-\cos(0.003187/2)) ≈ 12000 * (1 - 0.999984) ≈ 1.92mm \] ### 结论 根据以上分析，两曲线间的夹直线长度约为48.7米，而外矢距大约为1.92毫米。请注意，实际工程应用中可能还需要考虑更多因素如施工误差等，但基于题目提供的信息，这就是理论上的解法了。希望这个解释对你有所帮助！如果有任何进一步的问题或需要更详细的说明，请随时告诉我。