145、将十进制数512转换成二进制数，其值是____。

**解析：** 要将十进制数 512 转换为二进制数，我们可以利用 2 的幂次规律或“除2取余法”进行计算。 **方法一：利用 2 的幂次规律（推荐）** 我们知道二进制中，$2^n$ 对应的二进制表示为 $1$ 后面跟着 $n$ 个 $0$。 例如： - $2^0 = 1 \rightarrow (1)_2$ - $2^1 = 2 \rightarrow (10)_2$ - $2^2 = 4 \rightarrow (100)_2$ - $2^3 = 8 \rightarrow (1000)_2$ - ... - $2^9 = 512$ 因为 $512 = 2^9$，所以其二进制表示应为 $1$ 后面跟着 $9$ 个 $0$，即： $$1000000000_2$$ **方法二：除2取余法** 将十进制数不断除以 2，记录余数，直到商为 0，然后将余数倒序排列： 1. $512 \div 2 = 256 \dots\dots 0$ 2. $256 \div 2 = 128 \dots\dots 0$ 3. $128 \div 2 = 64 \dots\dots 0$ 4. $64 \div 2 = 32 \dots\dots 0$ 5. $32 \div 2 = 16 \dots\dots 0$ 6. $16 \div 2 = 8 \dots\dots 0$ 7. $8 \div 2 = 4 \dots\dots 0$ 8. $4 \div 2 = 2 \dots\dots 0$ 9. $2 \div 2 = 1 \dots\dots 0$ 10. $1 \div 2 = 0 \dots\dots 1$ 将余数从下往上（倒序）排列，得到：**1000000000**。 **选项分析：** - A. 1000000000：共10位，最高位为1，其余为0，对应 $2^9=512$，正确。 - B. 1000000001：对应 $512 + 1 = 513$，错误。 - C. 100000000：共9位，对应 $2^8=256$，错误。 - D. 100000001：对应 $256 + 1 = 257$，错误。 故正确答案为 **A**。