根据《收费公路管理条例》规定:政府还贷公路的车辆通行费,除必要的管理、养护费用从()批准的车辆通行费预算中列支外,必须全部用于偿还贷款和有偿集资款,不得挪作他用。

这道题考察的是对《收费公路管理条例》中关于政府还贷公路车辆通行费使用规定的理解。

首先，我们来分析题目和选项：

题目关键信息：政府还贷公路的车辆通行费，除必要的管理、养护费用外，其用途有明确规定。

接下来，我们逐个分析选项：
A. 政府部门：虽然政府部门参与管理和监督，但并未明确指出哪个政府部门负责批准车辆通行费预算，因此这个选项不够具体，不符合题意。

B. 董事会：在公路管理的语境中，董事会并不是一个常见的参与车辆通行费预算批准的主体，尤其是在政府还贷公路的背景下，故该选项不正确。

C. 财政部门：根据《收费公路管理条例》的相关规定，政府还贷公路的车辆通行费预算通常由财政部门进行审批和监管。这个选项直接对应了题目中的“批准的车辆通行费预算中列支”，因此是正确答案。

D. 物价部门：物价部门主要负责价格监管，与车辆通行费预算的批准无直接关联，故该选项不正确。

综上所述，根据《收费公路管理条例》的规定，政府还贷公路的车辆通行费预算应由财政部门批准，并严格管理其使用，确保资金主要用于偿还贷款和有偿集资款，不得挪作他用。因此，正确答案是C：财政部门。