( )Z=X2/30是抛物柱面.

好的，我们来分析一下这道题。 题目：Z = X² / 30 是抛物柱面。 ### 解析： 1. **抛物柱面的定义**： 抛物柱面是一种特殊的曲面，其方程可以表示为 \( z = f(x) \) 或 \( z = f(y) \)，其中 \( f \) 是一个二次函数。具体来说，如果方程中只包含一个变量的平方项，而另一个变量没有出现或只以线性形式出现，那么这个曲面就是一个抛物柱面。 2. **给定方程**： 题目中的方程是 \( Z = X^2 / 30 \)。 3. **分析方程**： - 这个方程中，\( Z \) 只依赖于 \( X \) 的平方项，而 \( Y \) 没有出现在方程中。 - 这意味着对于任意的 \( Y \) 值，\( Z \) 都是由 \( X \) 的平方决定的。 - 因此，这个方程描述了一个在 \( XZ \) 平面上的抛物线沿 \( Y \) 轴方向无限延伸的曲面。 4. **结论**： - 由于方程 \( Z = X^2 / 30 \) 符合抛物柱面的定义，所以这个方程确实描述了一个抛物柱面。 ### 示例： 想象一个简单的抛物线 \( y = x^2 \) 在二维平面上。现在，我们将这条抛物线沿着 \( y \) 轴方向无限延伸，形成一个三维曲面。这个曲面就是抛物柱面。 具体来说，对于每一个 \( y \) 值，\( z \) 都是由 \( x \) 的平方决定的。例如： - 当 \( x = 0 \) 时，\( z = 0 \)。 - 当 \( x = 3 \) 时，\( z = 3^2 / 30 = 9 / 30 = 0.3 \)。 - 当 \( x = -3 \) 时，\( z = (-3)^2 / 30 = 9 / 30 = 0.3 \)。 无论 \( y \) 的值是多少，这些点都会形成一个抛物柱面。 ### 答案： 因此，题目中的判断“Z = X² / 30 是抛物柱面”是正确的。