()一工件以外圆在V形块上定位加工圆柱上一个平面,平面的高度误差为0.()05,V形块的角度是120°.工件直径上偏差0.()03,下偏差-0.()01.工件在垂直于V形块底面方向的定位误差能满足加工精度要求.()

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 题目描述了一个工件在 V 形块上定位加工圆柱上的一个平面的情况。我们需要判断工件在垂直于 V 形块底面方向的定位误差是否能满足加工精度要求。 ### 已知条件 1. **V 形块的角度**：120° 2. **工件直径的公差**： - 上偏差：+0.03 mm - 下偏差：-0.01 mm 3. **平面的高度误差要求**：0.05 mm ### 分析步骤 1. **计算定位误差**： - 当工件在 V 形块上定位时，由于工件直径的公差，会导致工件在 V 形块中位置的变化，从而产生定位误差。 - 定位误差的计算公式为： \[ e = \frac{d_{\text{max}} - d_{\text{min}}}{2} \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] 其中： - \( d_{\text{max}} \) 是工件直径的最大值 - \( d_{\text{min}} \) 是工件直径的最小值 - \( \alpha \) 是 V 形块的角度 2. **代入已知数据**： - \( d_{\text{max}} = d + 0.03 \) - \( d_{\text{min}} = d - 0.01 \) - \( \alpha = 120^\circ \) 因此： \[ e = \frac{(d + 0.03) - (d - 0.01)}{2} \cdot \sin\left(\frac{120^\circ}{2}\right) \] 简化后： \[ e = \frac{0.04}{2} \cdot \sin(60^\circ) \] \[ e = 0.02 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ e = 0.02 \cdot 0.866 \] \[ e \approx 0.01732 \text{ mm} \] 3. **比较定位误差与高度误差要求**： - 计算得到的定位误差 \( e \approx 0.01732 \text{ mm} \) - 平面的高度误差要求是 0.05 mm 由于 \( 0.01732 \text{ mm} < 0.05 \text{ mm} \)，因此定位误差满足加工精度要求。 ### 结论 根据上述分析，工件在垂直于 V 形块底面方向的定位误差确实能满足加工精度要求。因此，答案是正确的。 ### 示例 假设工件直径为 20 mm，那么： - 最大直径 \( d_{\text{max}} = 20.03 \) mm - 最小直径 \( d_{\text{min}} = 19.99 \) mm 代入公式计算： \[ e = \frac{20.03 - 19.99}{2} \cdot \sin(60^\circ) = 0.02 \cdot 0.866 \approx 0.01732 \text{ mm} \] 这个结果小于 0.05 mm，说明定位误差满足要求。