()Z=X2/30是抛物柱面.()

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：Z = X²/30 是抛物柱面。 ### 解析： 1. **抛物柱面的定义**： 抛物柱面是一种特殊的二次曲面，其方程可以表示为 \( z = f(x) \) 或 \( z = f(y) \)，其中 \( f \) 是一个二次函数。具体来说，如果方程中只包含一个变量的平方项，而另一个变量不出现或只以线性形式出现，那么这个曲面就是抛物柱面。 2. **给定方程**： 题目中的方程是 \( Z = X^2 / 30 \)。 3. **分析方程**： - 这个方程中，\( Z \) 只与 \( X \) 的平方有关，而 \( Y \) 没有出现在方程中。 - 这意味着在 \( Y \) 方向上，这个曲面是无限延伸的，而在 \( X \) 和 \( Z \) 平面上，它是一个抛物线。 4. **结论**： - 因为方程 \( Z = X^2 / 30 \) 符合抛物柱面的定义，所以它是抛物柱面。 ### 示例： 想象一个三维坐标系，其中 \( X \)、\( Y \) 和 \( Z \) 分别代表三个轴。在这个坐标系中，方程 \( Z = X^2 / 30 \) 描述了一个曲面，这个曲面在 \( X \) 和 \( Z \) 平面上是一个开口向上的抛物线，而在 \( Y \) 方向上是无限延伸的。 ### 答案： 因此，题目中的判断是正确的，即 \( Z = X^2 / 30 \) 是抛物柱面。