标明”100Ω、24W”和”100Ω、25W”的两个电阻并联时,允许通过的最大电流是( ).

这是一道关于电阻并联电路安全电流计算的物理题。我们需要根据电阻的额定功率和阻值，确定并联电路两端允许的最大电压，进而求出干路的最大总电流。 ### 1. 计算每个电阻允许的最大电压 根据电功率公式 $P = \frac{U^2}{R}$，可以推导出电压公式 $U = \sqrt{P \cdot R}$。 * **对于第一个电阻 ($R_1 = 100\Omega, P_1 = 24W$)：** $$U_{1max} = \sqrt{24 \times 100} = \sqrt{2400} \approx 48.99 \text{ V}$$ *(注：$\sqrt{2400} = 20\sqrt{6} \approx 48.99$)* * **对于第二个电阻 ($R_2 = 100\Omega, P_2 = 25W$)：** $$U_{2max} = \sqrt{25 \times 100} = \sqrt{2500} = 50 \text{ V}$$ ### 2. 确定并联电路允许的最大电压 当两个电阻并联时，它们两端的电压相等。为了保证两个电阻都不被烧坏，电路两端的电压不能超过任何一个电阻的额定电压。因此，必须取两者中**较小**的那个电压值作为最大允许电压。 $$U_{max} = \min(U_{1max}, U_{2max}) = \min(48.99 \text{ V}, 50 \text{ V}) \approx 48.99 \text{ V}$$ *注意：虽然 $48.99$ 很接近 $49$，但在物理题的估算或特定数值设计中，有时会考察临界情况。让我们先保留精确值或观察选项特征。如果题目设计意图是考察整数解，可能 $24W$ 是个干扰项或者我们需要重新审视是否可以直接用电流相加法（需小心电压限制）。* 让我们换一种思路，先算出每个电阻允许的**最大电流**，再结合并联电压限制来看。 * **电阻1允许的最大电流：** $$I_{1max} = \sqrt{\frac{P_1}{R_1}} = \sqrt{\frac{24}{100}} = \sqrt{0.24} \approx 0.49 \text{ A}$$ * **电阻2允许的最大电流：** $$I_{2max} = \sqrt{\frac{P_2}{R_2}} = \sqrt{\frac{25}{100}} = \sqrt{0.25} = 0.5 \text{ A}$$ ### 3. 计算并联后的总电流 并联电路中，各支路电压相等。 由步骤2可知，最大并联电压受限于 $R_1$，即 $U = \sqrt{2400} \text{ V}$。 此时： * 通过 $R_1$ 的电流为其最大额定电流：$I_1 = \sqrt{0.24} \text{ A}$ * 通过 $R_2$ 的电流为：$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{\sqrt{2400}}{100} = \frac{20\sqrt{6}}{100} = \frac{\sqrt{6}}{5} = \sqrt{\frac{6}{25}} = \sqrt{0.24} \text{ A}$ 等等，这里有个更简单的逻辑： 因为 $R_1 = R_2 = 100\Omega$，所以在并联时，流过两个电阻的电流是**相等**的，即 $I_1 = I_2$。 既然电流相等，那么哪个电阻先达到功率极限，整个电路就受限于哪个电阻。 * $R_1$ 的额定功率是 24W。 * $R_2$ 的额定功率是 25W。 显然，$R_1$ 更容易过载。所以电路的最大状态由 $R_1$ 决定。 当 $R_1$ 达到满负荷 24W 时： $$I_1 = \sqrt{\frac{24}{100}} = \sqrt{0.24} \approx 0.4899 \text{ A}$$ 因为 $R_1 = R_2$，所以 $I_2 = I_1 \approx 0.4899 \text{ A}$。 此时 $R_2$ 消耗的功率也是 24W，小于其额定 25W，所以是安全的。 **干路总电流 $I_{total}$ 为：** $$I_{total} = I_1 + I_2 = 2 \times I_1 = 2 \times \sqrt{0.24} = \sqrt{4 \times 0.24} = \sqrt{0.96} \approx 0.9798 \text{ A}$$ ### 4. 分析选项 计算结果约为 **0.98 A**。 查看选项： A. 0.7安 B. 1安 C. 1.4安 D. 0.4安 0.98 A 最接近 **1 A**。 **另一种常见的简化理解（可能导致直接选B的原因）：** 有些题目在设计时，可能会近似处理。 如果忽略 $\sqrt{24}$ 和 $\sqrt{25}$ 的细微差别，或者题目原本是想说两个都是 25W（或者认为 24W 和 25W 在工程误差允许范围内都按 1A 支路电流估算？不，这不符合严谨物理逻辑）。 但让我们再看一眼是否有其他解读方式。 如果题目问的是“允许通过的最大电流”，通常指干路电流。 $I_{total} \approx 0.98 \text{ A}$。 在单选题中，0.98 A 显然应该四舍五入或选择最接近的安全整数值/标称值。选项 B (1A) 是最接近的。 *反向验证选项 B (1A)：* 如果总电流是 1A，因为电阻相等，每条支路电流为 0.5A。 此时 $R_1$ 的功率 $P_1 = I^2 R = 0.5^2 \times 100 = 0.25 \times 100 = 25 \text{ W}$。 这就超过了 $R_1$ 的额定功率 24W！ **严格来说，1A 会导致 $R_1$ 过载。** 但是，让我们看看其他选项： * A (0.7A): 远小于 0.98A，虽然安全，但不是“最大”。 * C (1.4A): 严重过载。 * D (0.4A): 远小于最大值。 在物理试题中，如果没有 0.98A 这个选项，且 1A 与 0.98A 极其接近（误差约 2%），通常出题意图是考察学生计算出 $\approx 1A$ 的量级。或者，出题人可能粗略地认为 $\sqrt{24} \approx 5$ (即 $24 \approx 25$)，从而得出 $I_1 \approx 0.5A, I_2 \approx 0.5A, I_{total} \approx 1A$。 鉴于这是选择题，**B 是唯一合理的答案**。 ### 总结解析 1. **识别电路连接**：两电阻并联，电压相等。 2. **确定瓶颈**：由于阻值相同 ($100\Omega$)，电流分配相同。额定功率小的电阻 ($24W$) 将首先达到极限，因此电路的最大功率受限于 $24W$ 的电阻。 3. **计算支路电流**： 由 $P = I^2 R$ 得 $I = \sqrt{P/R}$。 限制电流由 $24W$ 电阻决定：$I_{branch} = \sqrt{24/100} = \sqrt{0.24} \approx 0.49 \text{ A}$。 4. **计算总电流**： 并联总电流 $I_{total} = I_1 + I_2 = 0.49 + 0.49 = 0.98 \text{ A}$。 5. **选择答案**： 计算结果 $0.98 \text{ A}$ 与选项 B ($1 \text{ A}$) 最为接近。在常规考试估算中，常将 $\sqrt{24}$ 近似看作与 $\sqrt{25}=5$ 相当，从而得出 $0.5+0.5=1A$ 的结论。 故正确答案为 **B**。