用一个截平面截圆锥体，当截平面平行于轴线时，截交线的形状为（ ）。

这道题考查的是圆锥曲线（Conic Sections）的基本几何性质。我们需要分析截平面与圆锥轴线的相对位置关系，来确定截交线的形状。 ### 1. 圆锥截交线的分类原理 用一个平面去截一个直圆锥，根据截平面与圆锥轴线（或母线）的角度不同，可以得到不同的截交线形状： * **正圆 (Circle)**：当截平面**垂直于**圆锥的轴线时，截交线是一个圆。 * **椭圆 (Ellipse)**：当截平面与轴线的夹角大于半顶角（即截平面与所有母线都相交，但不垂直于轴线）时，截交线是一个椭圆。 * **抛物线 (Parabola)**：当截平面**平行于**圆锥的一条母线时，截交线是一条抛物线。 * **双曲线 (Hyperbola)**：当截平面**平行于**圆锥的轴线（或者截平面与轴线的夹角小于半顶角，即截平面与圆锥的两部分都相交）时，截交线是双曲线。 ### 2. 具体分析本题情况 题目中明确指出：**“截平面平行于轴线”**。 * 想象一个直立的双叶圆锥（上下两个锥体对接）。 * 如果有一个平面竖直切下，且该平面平行于中心轴线，那么这个平面会同时穿过上锥体和下锥体（或者如果只考虑单叶圆锥，它会切开圆锥的两侧并延伸出去，但在标准的圆锥曲线定义中，通常指双叶圆锥或平面延伸至无穷远）。 * 在这种位置关系下，截平面与圆锥面的交线由两支开放的曲线组成，这两支曲线关于轴对称，且向无穷远处延伸。这正是**双曲线**的定义特征。 ### 3. 选项排查 * **A. 圆规**：这是一个绘图工具，不是几何图形，明显错误。 * **B. 双曲线**：符合“截平面平行于轴线”的几何特征。 * **C. 椭圆**：需要截平面倾斜且与所有母线相交（不平行于轴线，也不平行于母线），故错误。 * **D. 正圆**：需要截平面垂直于轴线，故错误。 ### 结论 当截平面平行于圆锥轴线时，截交线的形状为双曲线。 因此，正确答案是 **B**。