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2022年水利工程专业资格业务考核题库
2,729
判断题

98.已知y倚x的回归方程为:y=ax+b,则可直接导出x倚y的回归方程为:x=(1/a)y-b/a。()

A
正确
B
错误

答案解析

正确答案:B

解析:

选项A:“正确” - 如果选择这个选项,意味着我们认为由原始的回归方程 y = ax + b 可以直接推导出 x 依赖 y 的方程为 x = (1/a)y - b/a。

选项B:“错误” - 如果选择这个选项,意味着我们认为由原始的回归方程 y = ax + b 不能直接推导出 x 依赖 y 的方程为 x = (1/a)y - b/a。

为什么答案是B(错误): 在回归分析中,y倚x的回归方程 y = ax + b 描述的是因变量y如何依赖于自变量x的关系。如果我们想要得到x倚y的回归方程,即表达自变量x如何依赖于因变量y的关系,我们不能简单地通过将原方程中的a和b倒数或重新排列来得到新的方程,因为回归方程的推导需要基于数据集重新进行。

具体来说,x倚y的回归方程需要通过以下步骤重新计算:

交换x和y的位置,即将原始方程视为x = a’y + b’,其中a’和b’是未知的。
使用包含x和y的数据集,通过最小二乘法或其他回归分析方法重新计算a’和b’的值。

因此,直接从 y = ax + b 推导出 x = (1/a)y - b/a 是不正确的,因为这个转换忽略了重新计算回归系数的必要步骤,而这些系数在交换自变量和因变量后通常不会保持相同。这就是为什么正确答案是B(错误)。

相关知识点:

y倚x回归方程推导有误

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