判断题
96.y倚x的回归方程与x倚y的回归方程,两者的回归系数总是相等的。()
A
正确
B
错误
答案解析
正确答案:B
解析:
本题主要考察回归方程中回归系数的性质。
在回归分析中,当我们说“y倚x的回归方程”时,我们是指y作为因变量,x作为自变量的回归方程。同样地,“x倚y的回归方程”则是指x作为因变量,y作为自变量的回归方程。
对于y倚x的回归方程,其形式通常为:
y=β
0
+β
1
x+ϵ
其中,β
1
是y对x的回归系数,它表示当x变化一个单位时,y平均变化β
1
个单位。
而对于x倚y的回归方程,其形式则可能不是上述形式的直接反转,因为回归系数并不是简单地互换。实际上,x倚y的回归方程形式为:
x=α
0
+α
1
y+δ
其中,α
1
是x对y的回归系数,它与β
1
并不相等。
回归系数β
1
和α
1
的大小和方向取决于x和y之间的相关程度和数据的分布。即使x和y之间存在很强的正相关或负相关,β
1
和α
1
也可能不相等。
因此,y倚x的回归方程与x倚y的回归方程,两者的回归系数并不总是相等的。
综上所述,本题的正确答案是B。
在回归分析中,当我们说“y倚x的回归方程”时,我们是指y作为因变量,x作为自变量的回归方程。同样地,“x倚y的回归方程”则是指x作为因变量,y作为自变量的回归方程。
对于y倚x的回归方程,其形式通常为:
y=β
0
+β
1
x+ϵ
其中,β
1
是y对x的回归系数,它表示当x变化一个单位时,y平均变化β
1
个单位。
而对于x倚y的回归方程,其形式则可能不是上述形式的直接反转,因为回归系数并不是简单地互换。实际上,x倚y的回归方程形式为:
x=α
0
+α
1
y+δ
其中,α
1
是x对y的回归系数,它与β
1
并不相等。
回归系数β
1
和α
1
的大小和方向取决于x和y之间的相关程度和数据的分布。即使x和y之间存在很强的正相关或负相关,β
1
和α
1
也可能不相等。
因此,y倚x的回归方程与x倚y的回归方程,两者的回归系数并不总是相等的。
综上所述,本题的正确答案是B。
相关知识点:
两回归方程系数不相等
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