从一个总体中随机抽取了两个样本,第一个样本的样本容量为5,样本均值为158,第二个样本的样本容量为25,样本均值为152,若将它们合并成一个样本,其样本均值为____。

这是一道关于**加权平均数**计算的统计学题目。我们需要根据两个样本各自的容量和均值，计算合并后总样本的均值。 ### 1. 核心公式 样本均值的定义是：所有数据之和除以数据的个数（样本容量）。 即：$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$，由此可得数据总和 $\sum x = n \times \bar{x}$。 当合并两个样本时，合并后的样本均值 $\bar{x}_{combined}$ 计算公式为： $$ \bar{x}_{combined} = \frac{\text{样本1的数据总和} + \text{样本2的数据总和}}{\text{样本1的容量} + \text{样本2的容量}} $$ ### 2. 逐步计算 **第一步：计算第一个样本的数据总和** * 样本容量 $n_1 = 5$ * 样本均值 $\bar{x}_1 = 158$ * 数据总和 $S_1 = n_1 \times \bar{x}_1 = 5 \times 158 = 790$ **第二步：计算第二个样本的数据总和** * 样本容量 $n_2 = 25$ * 样本均值 $\bar{x}_2 = 152$ * 数据总和 $S_2 = n_2 \times \bar{x}_2 = 25 \times 152$ * 计算技巧：$25 \times 152 = 25 \times (150 + 2) = 3750 + 50 = 3800$ * 所以，$S_2 = 3800$ **第三步：计算合并后的总数据量和总容量** * 合并后的数据总和 $S_{total} = S_1 + S_2 = 790 + 3800 = 4590$ * 合并后的总容量 $n_{total} = n_1 + n_2 = 5 + 25 = 30$ **第四步：计算合并后的样本均值** $$ \bar{x}_{combined} = \frac{4590}{30} $$ $$ \bar{x}_{combined} = \frac{459}{3} $$ $$ \bar{x}_{combined} = 153 $$ ### 3. 结论 合并后的样本均值为 **153**。 对比选项： A. 153 B. 154 C. 155 D. 156 故正确答案为 **A**。