当安全绳出现破损、断裂、老化等情况，应（ ）。

选项A：停止使用并立即更换。这是正确的做法，因为安全绳是用于保障生命安全的，任何破损、断裂或老化都可能导致安全绳在关键时刻失去保护作用，必须立即更换以确保安全。

选项B：在破损处打结加固。这种做法是错误的，打结会改变安全绳的结构和强度，无法恢复其原有的保护功能，存在极大的安全隐患。

选项C：暂时使用，下次更换。这也是错误的做法，安全绳在出现问题时不应继续使用，因为风险随时可能发生，不能抱有侥幸心理。

选项D：把安全带挂到别处。这同样是错误的做法，更换挂点是无法解决安全绳本身的问题，且可能导致安全带在不合适的位置无法发挥应有的保护作用。

因此，正确答案是A，停止使用并立即更换，以确保安全。安全装备在任何时候都不应妥协，必须始终保持最佳状态。