234.在紫外和可见光区用分光光度计测量有色溶液的浓度相对标准偏差最小的吸光度为( )。

这是一道关于**分光光度法误差分析**的经典题目。以下是详细的解析： ### 1. 理论基础：朗伯-比尔定律与误差传递 在分光光度法中，吸光度 $A$ 与透光率 $T$ 的关系为： $$ A = -\lg T $$ 根据朗伯-比尔定律，$A = \varepsilon b c$（其中 $\varepsilon$ 为摩尔吸光系数，$b$ 为光程，$c$ 为浓度）。因此，浓度的相对标准偏差（或相对误差）主要取决于吸光度测量的相对误差。 仪器对透光率 $T$ 的读数误差 $\Delta T$ 通常被认为是常数（由仪器的噪声水平决定）。我们需要找到使浓度相对误差 $\frac{\Delta c}{c}$ 最小的吸光度值。 通过误差传递公式推导，浓度的相对误差 $\frac{\Delta c}{c}$ 与透光率 $T$ 的关系为： $$ \frac{\Delta c}{c} = \frac{0.434 \cdot \Delta T}{T \cdot \lg T} $$ *(注：这里取绝对值进行极值讨论，因为误差关注的是大小)* 或者更常见的推导形式是考察函数 $f(T) = \frac{T \ln T}{1}$ 的极值，最终转化为求使得相对误差最小的 $A$ 值。 数学推导结论表明，当 **$T = 0.368$** (即 $1/e$) 时，浓度测量的相对误差最小。 ### 2. 计算最佳吸光度 将最佳透光率 $T = 0.368$ 代入吸光度公式： $$ A = -\lg T = -\lg(0.368) $$ 计算如下： $$ A \approx -(-0.4342) = 0.4342 $$ 通常保留三位小数，即 **$A = 0.434$**。 ### 3. 选项分析 * **A. 0.434**：符合理论推导的最佳吸光度值（对应 $T \approx 36.8\%$）。 * B. 0.443：数值接近但非理论最优值。 * C. 0.343：偏离最优值。 * D. 0.334：偏离最优值。 * E. 0.234：偏离最优值，且吸光度较低时相对误差较大。 ### 4. 结论 在紫外-可见分光光度法中，为了获得最小的浓度测量相对标准偏差（或相对误差），应控制溶液的吸光度在 **0.434** 左右（实际工作中通常推荐范围为 0.2 ~ 0.8，其中 0.434 为理论极值点）。 故正确答案为 **A**。