48. 正弦交流电的周期与角频率的关系互为倒数的。

错误

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：正弦交流电的周期与角频率的关系互为倒数的。 **解析：** 1. **周期（T）**：周期是指一个完整的正弦波形重复一次所需的时间，单位是秒（s）。例如，如果一个正弦波每2秒重复一次，那么它的周期就是2秒。 2. **频率（f）**：频率是指单位时间内完成完整波形的次数，单位是赫兹（Hz）。频率和周期的关系是： \[ f = \frac{1}{T} \] 也就是说，频率是周期的倒数。 3. **角频率（ω）**：角频率是指单位时间内相位变化的角度，单位是弧度/秒（rad/s）。角频率和频率的关系是： \[ \omega = 2\pi f \] 代入 \( f = \frac{1}{T} \)，可以得到： \[ \omega = 2\pi \frac{1}{T} = \frac{2\pi}{T} \] 从上面的公式可以看出，角频率 \(\omega\) 和周期 \(T\) 的关系并不是互为倒数，而是： \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] 因此，题目中的说法“正弦交流电的周期与角频率的关系互为倒数”是错误的。 **答案：** 错误 **示例：** 假设一个正弦交流电的周期 \(T\) 是0.02秒，那么它的频率 \(f\) 是： \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.02} = 50 \text{ Hz} \] 角频率 \(\omega\) 是： \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \text{ rad/s} \] 可以看到，角频率 \(\omega\) 并不是周期 \(T\) 的倒数，而是 \(\frac{2\pi}{T}\)。