1802、在间歇反应器中进行一级反应,如反应时间为1H,转化率为0.8,如反应时间为2H,转化率为( ),如反应时间为0.5H,转化率为()。

这是一道关于**间歇反应器中一级反应动力学**的计算题。我们需要利用一级反应的积分速率方程来求解不同时间下的转化率。 ### 1. 理论基础 对于间歇反应器中的**一级不可逆反应** $A \rightarrow P$，其反应速率方程为： $$ -r_A = -\frac{dC_A}{dt} = k C_A $$ 其中： * $C_A$ 为反应物 A 的浓度 * $k$ 为反应速率常数 * $t$ 为反应时间 对速率方程进行积分，可得浓度与时间的关系： $$ \ln\left(\frac{C_{A0}}{C_A}\right) = kt $$ 引入转化率 $x_A$ 的定义：$C_A = C_{A0}(1 - x_A)$，代入上式： $$ \ln\left(\frac{C_{A0}}{C_{A0}(1 - x_A)}\right) = kt $$ $$ \ln\left(\frac{1}{1 - x_A}\right) = kt $$ 或者写作： $$ -\ln(1 - x_A) = kt $$ 由此可知，对于一级反应，$-\ln(1 - x_A)$ 与时间 $t$ 成正比。 ### 2. 计算步骤 **第一步：根据已知条件求 $k$ 或建立比例关系** 已知当 $t_1 = 1 \text{ h}$ 时，转化率 $x_1 = 0.8$。 代入公式： $$ -\ln(1 - 0.8) = k \times 1 $$ $$ -\ln(0.2) = k $$ $$ k = \ln(5) \approx 1.6094 \, \text{h}^{-1} $$ **第二步：计算 $t_2 = 2 \text{ h}$ 时的转化率 $x_2$** 利用公式 $-\ln(1 - x_2) = k t_2$： $$ -\ln(1 - x_2) = 1.6094 \times 2 $$ $$ -\ln(1 - x_2) = 3.2188 $$ $$ \ln(1 - x_2) = -3.2188 $$ $$ 1 - x_2 = e^{-3.2188} $$ 注意到 $e^{-3.2188} = (e^{-1.6094})^2 = (0.2)^2 = 0.04$。 所以： $$ 1 - x_2 = 0.04 $$ $$ x_2 = 1 - 0.04 = 0.96 $$ **第三步：计算 $t_3 = 0.5 \text{ h}$ 时的转化率 $x_3$** 利用公式 $-\ln(1 - x_3) = k t_3$： $$ -\ln(1 - x_3) = 1.6094 \times 0.5 $$ $$ -\ln(1 - x_3) = 0.8047 $$ $$ \ln(1 - x_3) = -0.8047 $$ $$ 1 - x_3 = e^{-0.8047} $$ 注意到 $e^{-0.8047} = (e^{-1.6094})^{0.5} = (0.2)^{0.5} = \sqrt{0.2}$。 $$ \sqrt{0.2} \approx 0.4472 $$ 所以： $$ 1 - x_3 \approx 0.4472 $$ $$ x_3 = 1 - 0.4472 = 0.5528 \approx 0.55 $$ ### 3. 结论 * 当反应时间为 2H 时，转化率为 **0.96**。 * 当反应时间为 0.5H 时，转化率为 **0.55**。 对比选项： A. 0.9、0.5 B. 0.96、0.55 C. 0.96、0.5 D. 0.9、0.55 结果与选项 **B** 吻合。 **正确答案：B**