928.三个阻值相等的电阻串联时的总电阻是并联时总电阻的( )倍。

好的，我们来分析一下这道题目。 ### 题目背景 题目给出了三个阻值相等的电阻，分别在串联和并联两种连接方式下的总电阻关系。 ### 串联电路 在串联电路中，电阻的总电阻 \( R_{\text{总}} \) 是各个电阻之和。假设每个电阻的阻值为 \( R \)，那么三个电阻串联时的总电阻为： \[ R_{\text{串}} = R + R + R = 3R \] ### 并联电路 在并联电路中，电阻的总电阻 \( R_{\text{总}} \) 的倒数等于各个电阻倒数之和。假设每个电阻的阻值为 \( R \)，那么三个电阻并联时的总电阻为： \[ \frac{1}{R_{\text{并}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \] 因此， \[ R_{\text{并}} = \frac{R}{3} \] ### 比较 题目要求的是串联时的总电阻是并联时总电阻的多少倍。我们用上面计算的结果来比较： \[ \frac{R_{\text{串}}}{R_{\text{并}}} = \frac{3R}{\frac{R}{3}} = 3R \times \frac{3}{R} = 9 \] ### 选项分析 - **A. 3**：这是错误的，因为串联时的总电阻是并联时总电阻的9倍，而不是3倍。 - **B. 6**：这也是错误的，因为正确的倍数是9。 - **C. 9**：这是正确的答案，因为串联时的总电阻确实是并联时总电阻的9倍。 ### 答案 正确答案是 **C. 9**。 ### 示例 假设每个电阻的阻值为10欧姆： - 串联时的总电阻：\( 10 + 10 + 10 = 30 \) 欧姆 - 并联时的总电阻：\( \frac{10}{3} \approx 3.33 \) 欧姆 显然，30欧姆是3.33欧姆的9倍。