718.两个电阻并联,其等效电阻比其中任何一个电阻都大。( )

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：两个电阻并联，其等效电阻比其中任何一个电阻都大。（ ） **答案：错误** ### 解析 1. **并联电阻的基本概念**： - 当两个电阻 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 并联时，它们的等效电阻 \( R_{\text{eq}} \) 可以通过以下公式计算： \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] - 这个公式的含义是，等效电阻的倒数等于各个电阻倒数的和。 2. **等效电阻的性质**： - 由于并联电路中电流有多个路径，总电阻会减小。换句话说，并联电阻的等效电阻总是小于其中任何一个单独的电阻。 - 数学上，可以这样理解：如果 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 都是正数，那么： \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} > \frac{1}{R_1} \quad \text{和} \quad \frac{1}{R_{\text{eq}}} > \frac{1}{R_2} \] 因此： \[ R_{\text{eq}} < R_1 \quad \text{和} \quad R_{\text{eq}} < R_2 \] 3. **示例**： - 假设有两个电阻 \( R_1 = 10 \, \Omega \) 和 \( R_2 = 20 \, \Omega \) 并联。 - 计算等效电阻： \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = 0.1 + 0.05 = 0.15 \] \[ R_{\text{eq}} = \frac{1}{0.15} \approx 6.67 \, \Omega \] - 可以看到，等效电阻 \( R_{\text{eq}} = 6.67 \, \Omega \) 小于 \( R_1 = 10 \, \Omega \) 和 \( R_2 = 20 \, \Omega \)。 ### 结论 因此，两个电阻并联时，其等效电阻总是小于其中任何一个电阻，所以题目中的说法是错误的。