409.在电阻串联的电路中,电路的总功率等于各串联电阻的功率之和。( )

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：在电阻串联的电路中，电路的总功率等于各串联电阻的功率之和。（ ） ### 解析 1. **电阻串联的基本概念**： - 当多个电阻串联时，它们首尾相连，形成一个单一的路径。通过每个电阻的电流是相同的，但每个电阻两端的电压可能不同。 2. **功率的计算**： - 功率 \( P \) 的计算公式为 \( P = V \cdot I \)，其中 \( V \) 是电压，\( I \) 是电流。 - 对于单个电阻 \( R_i \)，其功率 \( P_i \) 可以表示为 \( P_i = V_i \cdot I \)，其中 \( V_i \) 是该电阻两端的电压，\( I \) 是通过该电阻的电流。 3. **总功率的计算**： - 在串联电路中，总电压 \( V_{\text{总}} \) 等于各电阻两端电压之和，即 \( V_{\text{总}} = V_1 + V_2 + \cdots + V_n \)。 - 总电流 \( I \) 通过所有电阻，因此总功率 \( P_{\text{总}} \) 可以表示为： \[ P_{\text{总}} = V_{\text{总}} \cdot I = (V_1 + V_2 + \cdots + V_n) \cdot I \] - 由于 \( P_i = V_i \cdot I \)，所以： \[ P_{\text{总}} = (V_1 \cdot I) + (V_2 \cdot I) + \cdots + (V_n \cdot I) = P_1 + P_2 + \cdots + P_n \] ### 示例 假设有一个串联电路，包含两个电阻 \( R_1 \) 和 \( R_2 \)，电源电压为 \( V_{\text{总}} \)，电流为 \( I \)。 - \( R_1 \) 两端的电压为 \( V_1 \)，功率为 \( P_1 = V_1 \cdot I \)。 - \( R_2 \) 两端的电压为 \( V_2 \)，功率为 \( P_2 = V_2 \cdot I \)。 根据串联电路的性质： - 总电压 \( V_{\text{总}} = V_1 + V_2 \) - 总功率 \( P_{\text{总}} = V_{\text{总}} \cdot I = (V_1 + V_2) \cdot I = V_1 \cdot I + V_2 \cdot I = P_1 + P_2 \) ### 结论 因此，题目中的说法是正确的：在电阻串联的电路中，电路的总功率等于各串联电阻的功率之和。 希望这个解析对你有所帮助！如果你有其他问题或需要进一步解释，请随时告诉我。